在游戏中学数学——华德福对儿童数学教学的理解和实践

莫兰

这时，早先谴责第四个兄弟无知的那个兄弟说：“我们来让我们的兄弟看看，有学问的人可以做些什么！让我们将生命赋予这些骨头，让一只新的狮子从它们而生吧！这样我们的兄弟就会因自己的无知而羞愧。只要念几句咒语，我就可以归拢这些干枯的骨头，将每一块骨头置于正确的位置。”于是他念起咒语，那些骨头立刻发出“喀喳”声，彼此聚拢在一起，而且每一块都位于它所属的位置，整副骨骼变得完整无缺。

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“我，”第二个兄弟说，“只要念几句咒语，就可以让骨骼上生出肌肉，每一块都在正确的位置上。我还可以让肌肉之间长出肌腱，生出鲜红的血液，我还可以创造出血管、体液、腺体和骨髓。”于是他念出咒语，于是在他们的脚下出现了狮子的身体，有血有肉、有皮有毛，身躯庞大。

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“我，”第三个兄弟说，“只要说出一个字，就可以让血液变热，让心脏跳动，让这只动物活起来，可以呼吸，可以撕咬其他动物。而且你们还可以听到它是如何吼叫的。”

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他还没来得及念出咒语，第四个兄弟赶紧用手捂住他的嘴。“不！”他大叫，“不要说出这个词！如果你让它活过来，它会吃掉我们的。”但其他兄弟嘲笑他说：“回家去吧，你这个傻瓜！你懂什么叫科学！”

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对此，第四个兄弟回答说：“在你们给予狮子生命之前，至少给你们可怜的兄弟一点时间，让他爬到树上去！”其他的兄弟同意了。

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他刚刚爬上树，咒语就念出了，狮子动了一动，睁开他大大的黄眼睛。它伸了个懒腰，站起来，发出一声吼叫。然后他转向那三个聪明人，把他们连人带骨头整个吞下了肚。

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狮子离开之后，对科学一无所知的那个兄弟从树上爬下来，毫发无损，安全地回到家中。

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我们当然不应该向孩子解释童话故事的抽象含义，而应该让故事以其自身的方式影响孩子。我们只需相信，故事中所蕴含的力量会进入孩子的内心，并陪伴他度过未来的岁月。因此，在这里我们只是顺带提一下，这个童话故事可以视作指向这样一种基本的人类体验，即我们周围的一切都可以分为四个领域：无生命的矿物世界、有生命但无活动自由的植物世界、可以活动并可以通过声音和欲望表达自我的动物世界，以及由于具有预测和计划等能力而超越其他三个世界的人类世界。在故事即将结束的时候，动物因包含三个较低层次的王国而要吃掉三个兄弟。最小的兄弟不仅可以超越他们的层次，而且可以超越他自己的层次，因此得以回到他原来的家。

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这个故事描画了一个真正的“四”的世界，这不是比3大1比5小1的那个四，而是带有一种自天地之始就拜造物所赐的结构性的力量。

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也许我们也可以称这些数字为“结构性”数字。

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在很多情形下都可以讲狮子和四兄弟的故事，但给一年级孩子讲这个故事肯定是合适的。在讲故事时，应该与孩子们谈一谈他们生活中的其他一些事物，来加深他们对数字四的体验。例如，可以将节奏分明的四季的进程带入他们的意识。他们也许可以画一幅风景画，画中孩子们在玩季节性的游戏，田野、树和灌木则穿着那个季节的衣裳。

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然后我们可以找到与四有关的事物，在这些事物中，没有其他数字可以代替四。例如，我们可以与孩子们谈谈为什么一本书有四个角。首先我们应该想一想，如果一本书有三个角、五个角或更多的角会怎么样？想象一下，如果把它们放在书架上、书包里或装在包裹里邮寄，那是怎样一种情形？再想象一下，如果书是三角形或五边形的，当人们在图书馆的书架上找书时，该会有多么滑稽！

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不，书必须有四个角，或者也许可以是八个角，这样书才能站在书架上，人们也不需要累得折断脊梁才找到书脊上的标题。但四边形是最好的，任何印刷商都会很快肯定这一点。想象一下，如果书有八个角，裁页会有多么困难。

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好吧，我们把玩笑放到一边！但我们的确需要在教学中融入与日常生活有关的方面，这些方面要能够帮助孩子们体验数字之间的关系，并能够被这个年龄段的孩子所理解。幽默——带着温暖和同情的幽默——总是适宜的，哪怕是在数学中。

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我们自己的身体是体验数字的金矿，尤其对孩子们而言。年幼的孩子依然以一种非自我中心的方式看待自己以及自己的身体，但到了十二或十三岁时就不再如此了。对于年幼的孩子，指出他们身体里的数字关系是体验“本质数”的最好方式。

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我们可以与孩子们谈一谈我们的四肢，谈一谈它们如何以多种方式服务于我们的身体，以及它们与环境的关系。我们也可以告诉他们我们身体里的数字五和数字三。以后我们可以使用手的数字五和两只手的数字十来介绍基数，但决不应仅止于此。让孩子们看看手那宛如雕塑的美丽造型。让他们体验祈祷时手的姿态，并感觉一下每次我们相互握手时心中升起的整体感和连结感。

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此外记住，也许你们以后会给同样的孩子上艺术史课，那时你们会谈到丢勒 、米开朗基罗 或达•芬奇 的手。人们从来不会说这样的画里有几根手指，只会注意到它们是灵魂的表情，这比任何事情都更加清楚地表明，在基数和序数之外，还存在另一种数。

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数字三与《三个智者》（Three Wise Men） 相联系，而身体也分为四肢、躯干和头三个部分。动物、植物和矿物世界中也有很多明显的“本质”数。例如我们在每一格蜂巢中，在单子叶植物中，在水晶中都可以看到数字六。

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花的结构可以给我们很多灵感。一年级还不到详细研究植物结构的年龄，事实上，我必须提醒大家不要把花以及植物的其他部分带进课堂，对它们进行解剖，去数花瓣或种皮有几片。对于这个年龄的孩子来说，最好是把他们带到大自然中去散步，在散步的过程中体验植物。无论如何，让他们以这样的方式开始，然后也许可以在教室里回忆他们看到了什么。这样做可以锻炼观察的力量。很重要的一点是，一开始教数学时，不要试图借助花的结构来教基数，而要以这种方式让孩子去体会结构数，体会使得花朵形成，使得水晶逐渐诞生的创造性力量。让孩子看到，正是这种力量创造了花和水晶的形状，虽然我们成人用数字去数、去划分这些形状，但它们早在人类尚无数字概念、对世界还没有形成理解的时候，就已经存在，它们存在于自身的本质当中，自然流溢出来，成为一种纯粹的体现。