《趣味几何学（俄）别莱利曼》介绍

学父五迁

哪里知道，他并没有这样做。

学父五迁

他把那具小巧的测量仪器放回袋里，向大家说，测量已经完毕了。

学父五迁

可是我以为，测量还没开始呢。

学父五迁

我那时还很年轻，这种既不用把大树砍倒、
也不用爬到树顶测量高度的方法，
对于我，简直就像魔术一样神奇。

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一直到后来我学了初等几何学之后，
才知道表演这种魔术竟是这么简单。

学父五迁

像这样只利用最简单的仪器，
甚至根本不用什么东西测量，有各种各样的方法。

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其中最容易最古老的方法，无疑是“阴影法。”
（这个法子的原理，地球人都耳闻能详。略。）

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接下来的1.2 到 1.5 ，讲述的都是“可望又可即”的测望法。

可以接近测量物，可以知道测望点和测量物之间的距离。

这种情况下，只有一个未知数——高度。

因此，只需要一对相似直角三角形即可。

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1.6 介绍了“可望不可即”的测望法。

无法接近测量物，无法知道测望点和测量物之间的距离。

这种情况下，有两个未知数——高度、测望点和测量物之间的距离。

这时候，就需要两对相似直角三角形。

如何构造这两个直角三角形呢？

选择两个测望点，
保证这两个测望点和测量物这三个点在一条直线上。

就可以构造两对相似直角三角形，构造出两组比例关系。

这是一个简单的二元方程组。
即使没有专门学过解方程组，也可以直接用代入法解出结果。

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1.7 介绍了一种简单的测高仪。
其原理类似于中国古算学测望术的矩尺。

这种测高仪可以应用于“可望又可即”和“可望不可即”两种情况。

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1.8 介绍了一种“可望可即”情况下的有趣测望法——镜子法。
这种方法构造出来的一对相似直角三角形，两个顶点在镜子处对着。

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1.9 求两个树梢之间的距离，用到了勾股定理。
这个题目本身没多大意义，小学生不看也罢。

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接下来的1.10到1.12，
都是求体积（圆柱、圆锥、圆台），
也没多大意思。

学父五迁

1.13和1.14有点意思，
有关面积的比例（长度的平方比）
和体积的比例（长度的立方比）。

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接下来，就是第二章“河边的几何学”。

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2.1节还是运用了相似三角形之间的比例关系。

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2.2节就非常有趣了。
2.2节介绍一个非常简单的方法。
用到了一对全等直角三角形。
只需要一望，一转，
就可以把河对岸的一个点，
转化到此岸的一个点。
直接量出来，就是河宽了。

学父五迁

接下来的小节，都是一些简单实用的有趣测望法。

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2.13 还描述了船头浪这个有趣的水波现象。

学父五迁

后面的内容更加丰富有趣，
不仅是几何知识了，还涉及到很多科普知识。
当然，涉及知识也更多，如勾股定理、三角函数等。