不同国家的中小学数学教育方法（包括建模）

学父五迁

一会儿, 儿子喊着: 妈妈! 你有没有纸和笔, 我需要纸和笔来写‘进位’, 否则会忘。
儿子还未算出。女儿却小声地告诉我: 妈妈! 你蹲下来一点, 我告诉你, 我知道要付多少钱了。

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哦! 真的, 要付多少钱?

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你拿600元给柜台的阿姨, 她会找你3元。

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付完钱后, 牵着女儿的手走向店外, 再问: 小妹! 你怎么知道给阿姨600元, 还会找3元呢?

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我用数的啊! 199再过去就是200、400、600, 三个人共要给600元,
但是阿姨一定要再找3元给我们才可以, 她多拿了3元嘛!”

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以上只是“前奏”, 更“精彩的”还在后面:
“最近带他两人去吃‘沙拉吧’, 一人各380元,
付账时, 我问他们兄妹两人: 算算看, 要付多少元?
两人异口同声地回答: 给我纸和笔。我说: 没有纸和笔。
女儿答腔: 那就算不出来了。”

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这位老师感慨地说:“只差两年, 我女儿就变成不会解题, 只会计算了。

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即使是美国课本，形象化、建模化，也不见得做得很好。
我参阅了《全美经典》系列课本，感觉和中国大学课本没啥本质区别。
我只看到了一本形象化较好的。
《线性代数及其应用》（(美)David）
可能是因为这本书和数学软件结合较为紧密的缘故。
书中图文并茂，二维、三维图形都极为形象。
比一般的大学课本，更加形象易学。

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说到形象，不得不提到日本的《在漫画中学习》系列。
《漫画微积分》
《漫画统计学》
《漫画电路》
《漫画电学》
《漫画物理》
《漫画生物化学》
.....

总体来说，只是把文本公式搬到了漫画中的黑板上。
差强人意吧。

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埃舍尔的数学图形艺术

埃舍尔擅长绘制“不可能的三维世界”。即空间错觉。
网络上流传一段视频，复制了埃舍尔的一个空间模型，引起热议和争议。

埃舍尔在几何镶嵌上有着令人震惊的造诣。
天使与魔鬼的转化。
鱼和鸟的转化。
还有，一个小丑形状，严密的在各个方向上拼合在一起。


蜥蜴
星
三个方向交叉的平面
双曲线空间
蛇
艺术画廊
瀑布。彭罗斯三角形
互绘的双手
鱼和规模
三个圆球II

至于具体图形，贴一个博客的地址吧。
http://blog.sina.com.cn/s/blog_6561dd7e0100sz8z.html

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《悭悭宇宙：自然界里的形态和造型》
给出了中各种迷人的美丽造型（微观）。
但是，且慢，自然界中的造型，只占了一小部分。

肥皂膜。
昆虫的翅膜。
放射虫。对称辐射状的骨骼。
还有各种金属晶体的微观形态。

接下来的大部分就是人工造物了。
各种几何曲线，拓扑曲线。
建筑，工业设计。等等。

接着，转向蜂巢（这几乎是所有科普读物的必选项目）。
放射虫，大自然，宇宙天体，原子，物理图像.....

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数学游戏界的“三剑客”。三位数学大师。
杜德尼,  洛伊德,  加德纳。

其中，我读过的“数学加德纳”系列最多。
不过，想从游戏中系统学习数学知识，可能却不大。

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忘了在哪里看到的了。
斐波那契数列，在自然界中屡屡出现。
比如，葵花的造型排列，松塔的造型排列。
以后想起来了，再补充出处。

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《自然史沉思录.自达尔文以来》11章
讲述了几种蝉的出生（出土）周期。
都是质数。13年、17年。
这是为什么？
这是为了最大限度避免与捕食者的生命周期重合。

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《数学丑闻-光环底下的阴影》

就从女数学家的轶事，开始吧。

“嗜赌成瘾的阿达”

阿达，拜伦勋爵的女儿，世界上第一位计算机程序员。
第一台计算机器（不是电子计算机）的重要参与设计操作人员。

数学才华横溢。对概率研究颇深，以至于好赌而陷入危机。
情感生活更是丰富。。。。略。 :D
芳龄36岁。因病。香消玉殒。
最后几天，她的母亲拒绝给她止痛剂，为了让她在痛苦中赎罪。

美国的一个程序语言，Ada，就是她的名字。
据说，波音飞机上的系统，就是Ada语言所写。

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“闯进男人王国的女数学家”索菲

以男性化名与拉格朗日、高斯等一流数学家交流。
揭示自身性别后，并未受到歧视，而是得到了赞誉和支持。

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“希帕蒂亚”

古罗马的女数学家。聪慧美貌。
在骚乱中被害。

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这本书的作者，似乎对牛顿颇有微词。

“牛顿不是省油的灯”

关于牛顿谦虚的说法，很多出自于牛顿本人。
那个时代，“站在巨人的肩膀上”，只是一句通用口头禅。
与莱布尼兹关于微积分发明权的争论。
“确实，在创造他本人的神话时，他本人就是一个积极的参与者。”

关于苹果砸出地心引力的传说，作者用了“忧天小鸡”（chicken little）一词。
《小母鸡潘尼》（Henny Penny）中的一个角色。
因为橡子砸在头上，以为天要塌了，惊恐万分。
颇似中国的“杞人忧天”。

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分子生物学中，一向有“形状决定一切”的说法。

因发现DNA形态的诺贝尔奖系列获奖人之一，曾在演讲现场折纸，折出了DNA的形状。
据他说，折纸游戏对他理解生物分子形状，很有助益。

蝴蝶身上的斑斓，实际上是翅膀上不同形状分子结构反射的不同光谱（颜色）的光线。
变色龙能够变色，也是因为能改变鳞片的细微结构。

《神奇的分子-药物是如何起作用的》一书，开篇就讲解了药物的作用原理。
药物之所以能够被“靶细胞分子”捕获，起到药效。
正是因为药物分子的形状，恰好和“靶细胞分子”的缺口形状契合，恰好被抓住。

著名的生物分子折叠游戏（一搜就有，免费）。
“Fold It”（折叠它）
正是通过改变生物大分子的形状，来改变其特性。