在游戏中学数学——华德福对儿童数学教学的理解和实践

莫兰

后来的情况有了很大变化。现代数学的出现，加上人们开始注重课程的创造性，数学教学大有改观。只要把我们童年时代的数学课本与六十年代的相比，立刻就可以看出人们对数学的态度有了变化。六十年代的课本色彩缤纷，各种图画点缀其中。不仅应用题中会设计有趣的情景——例如在卡车里装上用来填满圆柱形和矩形箱子的沙，而且一切都力求给人深刻的感受，活动也获得了极大的重视。

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六十年代的数学课是围绕体验和活动展开的。

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“在每个阶段，我们都应务必从孩子对活动和体验的需求这一角度去审视我们的课程。除了向学生传授基础知识外，学校的任务始终是发展儿童作为人的基本能力和才能，并尝试唤醒他们去真正理解日常生活中的问题。”

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“学校的目的是让孩子具备今后融入社会和担任工作所需的品质，使他们将来能够达到合理的要求。但学校的第一要务乃是使儿童有机会成长为和谐、幸福和善良的人。”

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以上这两段话引自1960年“丹麦学校的教育大纲”，也就是所谓的“蓝皮书”。比较一下之前丹麦学校法案中的措辞以及关于教育目的的说法，就会发现第二段话中所说的“第一要务”具有极其重要的历史意义。以前，教育的“第一要务”是传授基础知识，而现在的“第一要务”则涉及到人这一存在体的完全不同的方面。

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这非常激动人心，也非常有意思！

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不过，如果翻到同一本蓝皮书中关于算术和数学的部分，读一读这门学科的目的，您还会看到一些有意思的东西。我们会发现，这门学科的目的是“向学生传授知识和技能，培养和练习学生跨出学校之后在家庭、社区及行业中所需要的技能，培养学生对于几何和算术基本规则的信心。

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如果说，引言部分“第一要务”所传达出的理想在我们到达数学部分时已经面目全非，那未免有些言过其实，但至少可以说，在传统思维方式的影响下，这一理想已经在某种程度上打了折扣。

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当我们被迫走上革新之路时，通常都会发生这种情形。我们的智力告诉我们应该如何去做。我们在每日的教学中，在与孩子的接触中看到——并深深意识到——我们必须作出改变。但不论多么坚定的思想和情感，都必须伴以实际的技巧，而我们并不知道如何去做。易卜生 的《培尔•金特》 就很好地描述了这种情况。在该剧中，主人公远远看到一位年轻的伐木工人为了逃避兵役而宁愿用斧子砍掉自己的手指：
       “这样想，这样希望，有这种意愿，都很自然。
      可是真的这么干了！不，这我不能理解！”

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真正去做是不容易的。我们很善于制定理想，也很会讲道理，却常常不能够把道理付诸实践。在小学低年级数学教学的实际操作中，我们遇到的就是这种情况。

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在数学课中，要如何去做才能产生活动和体验？

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真正的解决方案并不是从那些与数学没有真正关联的领域借取刺激性的元素和主题，这是不言而喻的，然而我们却常常这样做。孩子在做下面这样的题目时自然会觉得很好玩。

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但这是不是一种深思熟虑的做法呢？孩子们所看到的图画属于数学以外的领域（通常是动物学领域），鉴于课本的编排方式，这些图画的存在仅仅强调了一点，那就是数学本身是不好玩的。我们借助马和大象来帮助我们，因为我们还没有找到一种完全符合儿童本质、本身就能激发儿童兴趣的方式。

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还有一点也让人深感遗憾。为了引起孩子兴趣，我们在数学书中看到的四足动物看上去总是那么古怪，出于同样目的而画的蝴蝶也总是花里胡哨，毫无美感。这种情况由来已久，没有任何改变的迹象，但由于成人常常忘记孩子们对美十分敏感，这种胡萝卜政策只能起到适得其反的糟糕作用。而且，仔细看看这些数学书就会发现，大多数课本歪曲了我们希望传达给孩子的人的形象，例如当我们为了显示奇数和偶数的区别或为了展示数学中的其他关系而要求孩子们将不同形状的帽子（圆锥形、金字塔形、半球形、圆柱形等）与相应形状的头连接起来时，我们就在做这样的事情。成人也许觉得这种夸张的漫画很好玩，孩子们却想不通，大人们为什么要糟蹋纸张和印刷厂的油墨。此外，这些人体部位的形状并不是真正准确的几何体，因此几何也被歪曲了。

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在数学教学中，我们要问的基本问题与我们在所有其他科目中要问的问题是一样的，那就是，这门学科与儿童的本质有何关系？与孩子在特定年龄的需求有何关系？看看“蓝皮书”中关于数学那一段，虽然我们不能说这个问题被完全忽略了，但毫无疑问，蓝皮书的立场与一直以来人们对待数学的立场毫无二致：实用性的一面，也就是与成人社会中的职业及必需技能有关的那一面，占了绝对的主导。从某种意义上来说，这是可以理解的，因为数学和算数这两门学科与儿童世界的联系是最不明显的，因此我们更容易犯一个错误——将儿童视为成人的缩小版。

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但是，如果我们尝试从人类本质的角度去看问题，而不是从成人惯常的实用角度去看待数学，这一切都会改变。我们会意识到，与人类本质有关的方面也存在于算数和数学中。

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第二章 人类本质的三个层面

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教育界一度曾讨论过是否有必要开设专以娱乐为目的的学科，现在这些讨论已告结束。“娱乐性学科”这个词意味着必须有一些学科让孩子们从其他学科中恢复过来——在真正的工作之后，他们需要通过休息来消除紧张和疲惫。

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不过，现在人们已经不再这样想，相反，大家更多在讨论如何让一门学科激发出我们内在的创造力。人们意识到，艺术性的学科既能提供相关训练，也能让孩子们得到快乐。最初，这些学科旨在提供娱乐，意味着学习之后的休息；之后，由于人们换了一个角度去看待这些活动，它们变成了学习本身的基本组成部分。越来越多的人意识到，艺术在儿童的整个生活中是不可或缺的。

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这两种想法基本上说明了人们关于“儿童的需要”和“学校的任务”的观点是如何发展的。幸运的是，一般情况下，孩子并不需要娱乐。所有健康儿童的父母都会通过许多实际经验认识到这一点，虽然这些经验常常是痛苦的。