旗帜鲜明的反对竖式

汐岩

我觉得学父无视大家的数学都很孱弱这个事实，这是这个帖子的缺陷。当然这是学术贴，如果给专业人士看可能就很严密了。像我这种没有数学思维的，就直接问，你会口算37*24吗？不会？还得拿笔拿纸列竖式，泡泡都快会算了。。。知道自己的思维被局限了吧，自己的大脑被替换了吧？

其实用竖式，只说明我们掌握了十以内加减和乘法表而已，连两位数乘法都用不到。就是这么个数学基础，往上学，基本只能靠强化了。所以之前看到说国外同学可以口算微积分，都觉得那是外星人。我的高数都是自学的，因为不习惯听课，当时已经被认为很牛了，可是我也是考前找本题来做，考完了就忘了，那些根本不是自己的东西。

学父五迁

明月照我心 发表于 2014-11-25 18:01
科学正确与否当然不能投票证明。同样，竖式是否有害数学思维，也不是某个人在网上发帖说有害就能定论的。
...

呵呵。明月终于想起使用我提供的素材了。

之前的回复，我提到过，像什么家庭教育不够、天赋不够之类的虚无缥缈的说法，只能社会学调查，还不一定能有结果。

我的论点就简单许多，可重复，可验证，常识即可。

对于这个“常识”的定义，我暂时不争论。
大家可以理解为知识结构，也可以理解为信仰。

最后，欢迎明月使劲拍。:D

学父五迁

汐岩 发表于 2014-11-25 18:57
我觉得学父无视大家的数学都很孱弱这个事实，这是这个帖子的缺陷。当然这是学术贴，如果给专业人士看可能就 ...

咳。我的数学也很孱弱。
只是，竖式只是小学阶段的内容，尚能搬弄一番。

认真算起运算量来，竖式的运算量，要比普通的算法（很容易速算）大不少。
比如，前面的例子，我只算 12 X 5, 12 X 2
竖式就必须算 12 X 7，甚至 12 X 6, 12 X 8等。

口算微积分。嘿嘿。我也会。
显摆一下。

x^2 的导数是 2x.

:D

我找了几个数学教育论坛。
大都非常冷清。
偶尔有一个热闹的，讨论的也都是教材中的细节知识点的讲法。
我找了一个数学教育论坛，想发上去，搜罗些反馈。
结果，编辑格式总是不对，难以换行。
就此作罢。
估计发上去，意义也不大。
那些数学老师的任务是实现教学大纲，而不是质疑教学大纲。

学父五迁

说真的，大家如果认识数学老师，欢迎莅临指导一番。
或者，大家介绍个数学老师经常出没、拍砖拍得特狠特准的地儿，我前去虚心挨拍。
急需实质性的质疑。

容爸展现了实质性质疑的实力，但是，容爸与人为善，不好逼上梁山。
明月在其他贴中展示过实质性质疑的实力，但在这个贴中，都用于口水战了。

学父五迁

我希望确切地获知，竖式的适用场合。

目前，我只发现一个地方——和竖式有关的题型。
比如，奥数中有一个题型，叫做"虫蚀"。
就是把未知数用空格替换掉。
算式有可能是横式，也有可能是竖式。
如果遇到竖式，那么，就需要了解一下竖式的格式了。
只是，我觉得，这种题型本身就和中学"代数"差不多了。
这类题型也没有什么深远意义，并非贯穿始终的知识点。
如果一定要参加这类数学竞赛的话，才需要了解。

学父五迁

谈谈竖式之外的话题。

列举一下我暂时想到的贯穿始终的知识点。

（1）多项式
（2）同余
（3）级数与数列
(看。前三项，全在竖式的负面影响范围内。因此，我才要大张旗鼓地反对竖式)。

（4）圆 -- 圆本身的几何性质，复数乘法， 圆排列，等
所以，我觉得，泡妈提供的那个“钟表”例子。一个孩子利用钟表加减法模型。
非常有价值。有启发意义。我设想了一系列相关游戏。圆桌、轮盘，等等。

（5）坐标系

（6）排列、组合、概率 （包含一些简单图论）

（7）矩阵。初等数学也用得上。

所有这些，改头换面的简化之后，都可以化作形象模型和游戏，出现在孩子的周围。
我本来的意思是，可以作为教具模型。
看了泡妈的记录，决定更加保守，只作为环境微启发参数。

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注：上述内容只不过是基本因素，有助于高考和数学思维，但是，不能保证高考和数学思维。

学父五迁

赶紧表态：主动欢迎自认为没有数学思维和自认为有数学思维的各种人士，发表各种见解。

不要害怕资格论哪。

学父五迁

我曾在36楼说过。

是否可能有其他归因：家庭教育的不足，其他方面安排的思维练习不够。等等？

我只能说，有这个可能。
但是，我没有看透本质的眼光。
根据我的因果逻辑观，我推不出这个因果关系。
这个因果关系，需要进一步的论据和论证。
在我看来，这个归因，需要大型的社会学家组织，经年累月才可能得出其中的相关性（还不一定是因果关系）。

Elf

经五爷一讲，可恶的数学题果然变得有趣。奇思妙想的证明方式令人赞叹。不过这是在我没有数学作业考试的压力下，才觉得这样的题目有趣，如果这是我的作业，我一定恨出题人出题偏、怪、难、毫无意义...

我娃学校的老师不灌输方法，甚至也不讲解，娃不会的题目也不一定拿回来问我们。不会的题目经常是稀里糊涂就过去了。这样真的好吗？我也不知道。

最近她们老师留了个作业，做两个重量不同的球落地的实验，就是伽利略在斜塔上做的那个著名的实验。
我娃和两个同学一组，用一轻一种两个网球实验，做了十五次，竟然每次都是轻的那个先落地。实验是录像的，慢镜头回放的时候可以清楚看到落地时差了约一掌的距离。
这个结果是不应该的，问题出在什么地方？实验在哪里出错了？去问老师，老师只是说物理上这是不可能的，也没跟她们一起重做一遍。
娃的实验带来的就是一个纳闷、不解。

说到这些，是我觉得只让孩子自己探索，孩子未必真能摸索出来结果，无人引导的探索过程充满岔路、困难。当然也可以说这是学习的一部分，或一种学习方式，真正的科学苗子会在这个过程中学到更高段位的科学方法和科学思维，但是，很多孩子也会被困难阻挡的。

汐岩

明月照我心 发表于 2014-11-25 20:36
我是打算撤了。

该问的问了，该说的说了，可是对方还是不明白，还在那么抱臂望天地说：你们的数学思维都 ...

如果对方不认可我苦口婆心表达的观点，她就是一神经病!

这个逻辑好高大上，我又被雷了一下:P

至少您在这相遇一好朋友，手拉着手跑路了，也是种收获:P

感恩相遇，深深祝福:)

学父五迁

泡妈提到，乘法表也不用背。

对于乘法表，我本来觉得，可背可不背。
听泡妈这么一说，我也觉得，还是不背好。

下面谈谈华德福。
同大观园很多人一样，泡妈对于华德福抱有反感。
我没有那么“清醒”，我仍然是华德福艺术教育方法粉丝。

1. 记忆力 vs 智力
华德福认为，小学生应该多用记忆力，少用智力。
这话有一定道理。
至少，小学生不应过多使用抽象思维。

而且，华德福提倡的记忆力，并非纯粹的机械记忆力。
而是加入了身体节律、艺术、情感等因素。
在这种背诵模式下，乘法表背一背，本来也无妨。

记忆忆力用于何处
不过，不背也行。
小学生不缺乏背诵的资料，不缺乘法表这一份儿。
记忆时间多花在背诵古文、诗词、英文诗歌上也挺好。

而且，确实如泡妈所说，背了乘法表，可能会干扰小学生解题的乐趣。

除此之外，构造乘法表本身，也含有很多乐趣。
比如，如下的数列构造，本身就是一种好玩的数字游戏。

2
2, 2
2, 2, 2
2, 2, 2, 2

1, 2, 3
2, 4, 6
3, 6, 9

如果背了乘法表，这种乐趣可能受到干扰。
于是乎，罢了，不背就不背，没啥大不了的。

学父五迁

2. 记忆力 vs 形象思维

华德福认为，小学生应多用记忆力，少用智力。
据我理解，这个“智力”，主要包括抽象思维，但可能也包括了形象思维。
华德福可能也是反对过多使用形象思维的。
这可能是申爸提过的“华德福反智”的由来。
我并不认为华德福反智。
我只是认为，很多华德福组织，在智力教育方面比较守旧，原教旨。
也有不少华德福教育家与时俱进，推陈出新，创作出远远超过斯坦纳本人的教育著作。

其余的不去说，单说说“形象思维过度”的问题。

形象思维，是否可能“过度”？
哪怕是出于兴趣的形象思维，有没有可能“过度”？

若是小学生体会到思维的乐趣，乐此不疲，耽于此道，怎么办？
对于孩子沉迷于“正道”，比如，数学，语文等主课。
当然，很多家长是乐见其成的。
不过，若是沉迷于“小道”，比如，围棋，小说等。
家长可能就坐不住了。

以上的标准是一种社会标准——高考指挥棒。
假设这个高考指挥棒并不起作用。
比如，没有高考，或者，各种“小道”也有选拔之路。
“正道”和“小道”之间没有区别，都有同样的前途。
那么，家长的态度也就没有区别了。

那么，问题就只剩下“沉迷于形象思维游戏”本身了。
这会不会成为一个问题？

据我理解，华德福可能会认为只是一个问题。
因为耽误了记忆力、身体意志（节律）等方面的发展。

考虑到这种可能，我按照“形象程度、操作程度”，列出如下游戏。

(1) 教具模型操作，纸面形线画游戏（如泡泡的划线），
(2) 纸面数字游戏，如趣题，应用题。
(3) 纯粹的数字计算题
(4) 带有未知数的公式

越往前，形象程度越高；越往后，抽象程度越高。
尽量安排前面的活动，可以避免“过度”的抽象思维。
但是，即使安排最形象的教具模型操作，仍然是一种“思维”活动。
如果要平衡，就需要引入更多的操作（“动作”），减少“思索”。

这可能和泡妈的理念不完全符合。
泡妈很看重孩子的“思索”、“摸索”乐趣。
如果孩子的思索强度并不大。只是偶然为之。家长会很淡定，乐见其成。

若是孩子为一个问题着迷，昼思夜想呢。
我猜想，可能很多家长也乐见其成。

不过，我宁可让孩子多摆弄一些实物，从“操作”、“动作”中体会一些乐趣，
分走一些“思维游戏”的能量，平衡一下。

学父五迁

3. 具体模型 vs 数学模型

既然注重模型操作，那么，模型选择的问题，就是一个重要问题。

有些模型，暗合数学模型，对应很好；有些则不然。

算盘、算筹，操作规程复杂，即使在表达数量上，都有一套特别的规则。
不能和原始的物体数量之间，形成自然而然的一一对应的关系。

我只考虑那些直观对应数量的模型，如立方块、立方格、珠子、手指等。
还有泡妈举的那个例子，表盘。
一个孩子利用表盘做加减法。
在这个例子里，表盘实际上相当于一个圆形的“数轴”。
这个模型很好。
前面给出的各种模型，都是“离散”的“整数”。
“数轴”则是连续的，暗含了“处处密集”的“小数”概念。

一般来说，孩子自己选择的模型，都是本能的、自然的直观模型。
但有个前提，孩子周围环境中，首先需要出现这些模型。
希望泡妈等多提供这类有价值、有意义的观察记录。

学父五迁

4. 模型种类

模型的种类和数量，需要一个适度范围。
模型太多，孩子可能无法深入，只满足于表面浅层操作。
模型太少，孩子可能找不到特别合意的，或者，找到特别合意的，又特别沉迷单一模型。

用一个例子作为比喻。
一个孩子玩三阶魔方（普通魔方）很好，很投入，不断地追求各种更快的口诀和手速。
有些家长乐见其成。
我可能就会“干扰”和“过度启发”了。
我可能会引入“四阶”魔方，“五阶”魔方，放在孩子的环境中。
以及其他同类型的、跨类型的游戏。
最终的目的，是稍微的、小小的“分散”一下孩子的“思维”乐趣。

学父五迁

5. 结构模块 vs 无结构&无模块

数学，免不了和结构、模块打交道。
华德福反模块、反结构，提倡无结构、无模块。
华德福提倡玩沙子，而不是积木。
这是一个很好的平衡措施。

教具模型中需要考虑这一点。
多些流体、不定型的材料。

niuwendy

我不懂数学，我也不理解竖式。
这个帖子让我明白了一点，大观园和李网有什么不同。

容易吗

http://www.xingfudgy.com/forum.p ... &extra=page%3D1

学父五迁

容易吗 发表于 2014-11-26 09:37
http://www.xingfudgy.com/forum.p ... &extra=page%3D1

多谢容妈通知。
阿盟的贴，我去看了，回复了，受益匪浅。
我参与了新话题，没有讨论竖式。

容妈本意可能是希望我参与竖式讨论。
这里解释一下，我为什么没有在那个贴讨论竖式。

我的立足点是，强调个性，忽略共性。
我认为，珠算、竖式、多项式之间，各种算法存在截然不同的“个性”。
训练出来的思维方式完全不同。

阿盟上来就说，竖式和多项式都用于训练计算的话，都会产生同样的问题。
也就是说，阿盟强调共性，忽略个性。
既然，阿盟不在乎算法的个性，我也不能强求。
我在阿盟的贴里讨论个性，只能引发口水战。

口水战，在竖式贴里已经够多了。
我不在意口水，但我不知道阿盟是否在意。

阿盟提到各种算法的适用场合。
却没有说，竖式适合什么场合。
这是我最关心的问题。
但我不知道，阿盟是否随口一提，还是真的觉得竖式有适用场合。
如果能举例说明，就更好了。