在游戏中学数学——华德福对儿童数学教学的理解和实践

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因此，就让孩子们一直数下去吧！他们将第一次有机会与“无限”发生有意识的接触，这种体验非常重要。要想对数学拥有生动而实用的理解，这样的体验必不可少。

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孩子们必须熟悉十进制，而通过数数，有无穷多的办法可以达到这一目的。如果我们的出发点是语言的声音带给孩子们的喜悦，我们就可以使用“跑数”（number runner）游戏。

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首先，在地板上画一条长长的直线，在直线上用刻线标出每一个数字，逢10以及10的倍数，则用较长的刻线或不同颜色的刻线标出。

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然后，让一个学生担任跑数人。跑数人沿着直线走或跑，同时大声报出脚踩的数字，就这样一直跑到并数到10。到10的时候，他暂停片刻，然后继续。就在他暂停的时候，另一个学生从0开始出发，然后与第一个孩子一起大声报数。每个人都可以听到，两个人报出的数是不同的，然而却有极大的相似。这样，无需过多解释十进制的结构，孩子们已经体会到十进制那富有韵律的特质，这种学习深入孩子的内心，任何理论解释都达不到这样的效果。如果让两个孩子分别从0和20同时出发，他们的理解就会更清晰 。或者可以让4个孩子分别从0、20、30、40出发。通过这样的游戏，孩子们可以体会到十进制的结构，尤其是，如果四个孩子可以数得很整齐的话。最后可以加入第五个孩子，让他从10开始，这样孩子们可以很好地感受从10到20之间这些特别的数字。

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在第一学年稍后的时间，我们会让一些学生站在10、20、30、40等处，然后让跑数人从头开始：1-2-3-4等。跑到10时，他拉住早已等待着他的那个朋友的手，后者说“10”，而他回答“加0”，然后两人一起向前跑，到11时，朋友说“10”，跑数人说“加1”。到12时我们听到的是“10加2”，然后是“10加3”、“10加4”等。对于孩子们来说，这听起来有点怪，但他们知道这一定是对的。这样跑到20的时候，数字10将跑数人交给数字20，后者说“20”，而跑数人说“加0”，这两个人继续向前跑，而数字10回到原来出发的位置，看是否还有跑数人跑来。他没有看到新的跑数人，因此开始观察跑数人和数字20。这时跑数人已经向前跨了一步，大家听到的是“20加1”，这不仅正确，而且听起来非常自然，因为我们平常差不多就是这么数数的呀 。就这样，可以一直跑到100。

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回到10至20之间的数字，现在我们知道11（eleven）意味着10加1，12（twelve）意味着10加2。现在可以听听真实的数字，例如，到16时，我们听见数字6以及后缀“teen”，那么这个后缀的意思一定是10。经过前面的游戏之后，孩子们很容易就能听出来。

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所以说，理解应该位于较后的阶段。首先应该是活动，然后才是理解。首先知道怎么做，然后知道为什么这样做。

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以后老师会给孩子们解释十位数、百位数等，这时如果能够和孩子们一起回忆曾经玩过的跑数游戏，老师的工作会轻松得多。他们会回想起，从10开始，跑数人就不再是单独一人了，同样，从10开始，我们就不再只写一位数。再往后，我们可以与孩子们一起思考，如果当时我们跑过了100，游戏应该怎么玩。也许应该修改一下游戏，让当初充当10的学生一直跑到100，而不是每隔10就换一个学生。到100的时候，他会遇到另一个学生，这个学生将和跑数人一起继续。想象一下就知道，游戏开始时是这样的：

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（63页）三个孩子准备开始练习十进制

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从这个简单的游戏出发，可以阐释很多数字现象。在上面的游戏中，我们仅仅试图说明，从某个特定的点起，跑数人不再是独自一人了。由于他所处的位置，他必定得与另一个人“绑”在一起。这种联系是必须强调的。为了达到强调的目的，可以让孩子们手拉着手，或者用一条缎带把他们绑在一起。只有当他们倒数过了10之后，这种联系才能松开。

原注：在丹麦语、德语等语言中，20几、30几、40几这样的数字的读法和英语相反，不是“twenty one”（20加1），而是one and twenty（1加20），这时可以对游戏做相应修改，让跑数者先说“1”，然后充当20的朋友才说“加20”。

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还可以用下面这个游戏来学习十进制。

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在地板上划一条到100的直线，分成10个等分。第一个学生用小步走，一直数到10，到10的时候，他正好会遇到另一个学生，这个学生刚刚从0到10走出一条长长的弧线，同时拉长声音说了一个字“一……”，长度相当于第一个学生从1数到10，因此他就代表十位。当个位学生一边快步走，一边很快数到20，他的十位朋友又跨出第二条弧线，同时拉长声音说“二……”，就这样一直继续下去。而第三个学生则走出一条更加长得多的弧线，同时把声音拉得极长，说“一……一……一”因为只有当他在100处遇到另外两个朋友时，他才能结束这个“一”字。这时他才走完了他的一个单位。第二个学生以10为单位，已经走了10个单位。第三个学生已经走了100步。

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（65页）每个孩子对应十进制中的一个位数，或者说十进制中的每个位数对应一个孩子

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接下来，我们需要把不同的位数（例如十位）写在正确的位置上。为此，我们可以在地板上并排划三条数字线，让三个学生分别“睡”在第一条线的数字1处，第二条线的数字10处以及第三条线的数字100处。现在叫醒1处的学生，让他沿着自己的线往前走，去叫醒10处的学生，他们两个人一起并排往前走，去叫醒100处的学生。这些距离的比例应该是大致正确的。此外，往前走的时候，每个人手里都举着一个硬纸本，每一页上都写着很大的数字，边走边翻，这样其他所有学生都可以看到他们走到哪个数字了。谁走在右边、谁走在左边，这不会引起混淆，因为每个人都会看见，代表单个数字的简尼特走在右边，而代表十的约翰走在左边。同时大家会看见，简尼特忙着翻她的硬纸本，而约翰则有很多时间。简尼特和约翰谁更忙，这是很容易记得的。但如果这些动作只是存在于思维中，那么第二天就只有很少的学生会记得。

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（66页）用三条数字线说明位数

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只用一条线也可以说明位数。让孩子们面对观众，从右往左侧着身走，把硬纸本举在胸前。他们像上面一个游戏里那样前进，遇到他们的朋友时就叫醒他，用右边的肩膀推着他往前走。这样他们的位置正好与个位、十位和百位的书写位置对应。

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（67页）用一条数字线说明位数

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现在让孩子们围成一个圈，面对中间，然后依次数数，每个人说出自己的数字。孩子们已经知道班里有多少孩子（如果没有人缺席的话），因此他们知道什么时候数完。如果我们问每个孩子，他们的数字是多少，我们会发现，只有少数几个学生还记得。某种意义上，在数数的过程中，他们将自己无私地融入了整体，没有意识到自己的位置。如果我们再来一遍，每个人都会记得他们自己的数字，然而，这一次，由于每个人都意识到了自己的数字，数数过程中的韵律反而丧失了。

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现在可以让其中某些学生说出自己的数字，例如指着谁，谁就报数，让特定的数字关系显示出来。例如，我们可以听到5-7-9-11-13-……一圈过来后，可以假装班上有更多的学生，让大家继续按这样的序列往下数。如果按照2-4-6-……这样的序列往下数，孩子们就可以明白无误地听到2的乘法口诀表，尽管我们还没有介绍过乘法口诀表。也可以依次指向相应的学生，让他们说出1-3-2-4-3-5-……这样的序列，如果要描述出来，那就是进2退1。很快，不用老师指，孩子们就能把这个序列继续下去，他们眼耳并用，在数字的世界里如鱼得水。

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在另一个游戏里，我们让10个学生围成一个圈，其余的孩子观看。这一次我们数到30。事先我们告诉孩子，他们需要记好几个数字，因为我们不止数一圈。