在游戏中学数学——华德福对儿童数学教学的理解和实践

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孩子们首先以这种方式，在表面之下，通过“不清晰、不被注意的感知活动”，无意识地体验数学。我们的任务是为这些最初的数学体验找到一个合适的教室——一个合适的“游泳池”，如果可以这么说的话。例如说，为什么不可以是学校的体操房？

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到达那里之后，我们手拉手，再次围成一个大圈。我们绕着圈走，同时慢慢学会不要讲话，而是聆听地板上的脚步声。

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在聆听脚步的过程中，孩子们会慢慢踩出相同的节拍。我们学会让我们的脚步更大声或更慢，有时突然改变节奏，有时则慢慢变化。不需要多久，我们就能随着老师的手势踩出相应的节奏。有时他把手抬高，有时又放低，而孩子们也相应地，先是重重跺脚，然后轻轻跨过地板。我们学会了用脚后跟和脚尖发出不同的声音。

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但我们不仅有脚后跟和脚尖——我们还有左脚和右脚。而且它们不仅可以向前走、向后走，还可以向两边走。意识到这一点很重要，因为以后我们会用到这些步伐。

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现在我们来练习使用左脚和右脚。我们重重跺右脚，轻轻踩左脚。如果大家顺时针向前走，踩在圆圈内侧的将是重重的脚步，踩在圆圈外侧的则是轻轻的脚步。由此而产生的“音乐”与之前截然不同。通过聆听这两种声音，我们意识到现在我们有了两种旋律。

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我们也可以按节拍原地踏步，依然像之前那样重重跺右脚，轻轻踩左脚，以此保持相同的旋律。开始的时候，我们可以跟着旋律向前走，然后，当老师做出特定的手势时，我们开始原地踏步，并试图发出同样的声音。这样我们就学会了聆听。然后我们可以让一个学生站到圆圈外面，背朝着大家，试图听出前行和原地踏步的不同，这样我们必须更加小心，达到完美的程度，他才听不出来。

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接下来，我们都面朝圆圈中心，按照这种轻/重、轻/重的节奏原地踏步。这更加困难，因为这一次我们无法效仿前面的人。相反，我们对面的人所做的动作看上去与我们是相反的，虽然实际上大家的动作完全一样。围成一个圈，面对着面，这并不容易，但这种“交叉”与我们平时握手时的交叉是一样的，彼此握手的两个人用的都是右手。

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这时很容易会产生混乱。但同时，如果我们环顾整个圆圈，看到动作在圆圈中逐渐变化，我们会觉得非产奇妙。我们对面那个人与我们做着截然相反的动作，然而一圈看过来，到了我们旁边那个人时，他所做的已经与我们完全相同。

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最后我们来到了最难的动作。我们像之前那样踏步，但现在一个一个接着做：第一个孩子踩出轻/重的节奏，然后是第二个孩子，就这样沿着圆圈向前。对于孩子来说，在别人踏步时站着不动并不容易，因此轮到他时，他常常会过快地踏下脚步，这样听起来就不对劲了。但慢慢的，每个人都能找对感觉，最后大家根本不需要去想，旋律本身就会告诉我们的脚如何去做。

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在第一个游戏中，也就是大家聆听脚步声的那个游戏中，我们可以融入最初的数数练习。总会有一些孩子在上小学之前就已经会数数了，而数数不那么熟练的孩子则可以在这个练习中很快学会。开始的时候，我们数到10，每踏一步就数一下。到10时，我们停一下，双脚一起跳。我小时候就是这么玩的，我们会数到10 - 20 - 30 - 40……一直到 100，然后我们向后倒着数，让海浪带着我们后退，克服我们对冰冷大海的恐惧。我们向后数到10，双脚落地，自豪地看着彼此。

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我们也可以每数8个数字停一下，但这可能会更难，因为我们需要事先知道在哪里停，而有时8比我们所想的要来得快得多！

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5会来得更快，但当我们牢固掌握之后，我们也可以试着倒着数 5 - 4 - 3 - 2 - 1。开始的时候这非常难！双脚几乎像冻住了一样，每当脚踩到地板上之前，似乎都要犹豫一下。最后我们都做对了，但这时某个人可能会多踩出一步，然后说“0”。没有关系，我们都可以来试一下，数到“0”时双脚一起跳，就像以前一样。

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（57页图）预备！1 - 2 - 3 - 4 - 5

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慢慢地，所有人都学会了。老师说“预备”，孩子们就开始行动：
预备！1 - 2 - 3 - 4 - 5   5 - 4 - 3 - 2 - 1 - 0。
以后我们会回过头来讲“零”和“预备”这两个小小的词。

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（58页图）预备 零 暂停

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学会数到10之后，接下来就是继续数到20，这要难一些。但如果我们继续让孩子在踏步走和有韵律的数数中熟悉这些单词，一年级学生很快就能自信地数到20。英语国家和德语国家的孩子会比丹麦孩子更容易学会10到20之间的数字，如果我们在同一时期的语言课上让孩子们体会数字单词的发音，同时教他们拼写，他们就能很快找到12与2、13与3、14与4……之间的联系 。有些单词可能依然难以理解，但在脚和韵律的帮助下，孩子们渐渐就掌握了。

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现在孩子们感到自豪而快乐，他们可以数那么多数字，一个接一个，不会被人打断。这就是数数的独特魅力之一。通常，如果一个7岁孩子说些什么，针对完全同样的话，总会有一些成人认为是对的，而另一些成人则认为是错的！针对同样的故事，有的大人摇头干涉，有的大人则微笑着点头鼓励。然而数数则不同。一旦学会了正确数数，每个人都会点头赞许，人们对此没有不同的意见。他们可能会因为孩子老在数数而厌烦——要知道，我们在学校里就是不断在重复数数——但每个人至少会愿意听上一遍。如果他们真的打断，那也不是因为我们说错了，而是由于其他一些原因。

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连续数数是孩子生活中的基本体验之一，几乎所有人都曾在某个阶段体会过大声地重复数数所带来的纯粹快乐。这是因为孩子们可以从复述 故事及经历中得到满足，而数数和复述具有相同的基础。我们都知道，孩子们会由于好奇心而不断问问题，直到最后问题变得很荒唐，我们终于受不了，不得不打断他们，否则他们会无休无止地问下去。甚至孩子们自己也烦躁起来，但他们不知道如何停下，走出自己的游戏。但在数数时，情况就变了，因为怎么数都不会变得荒唐。如果有足够的精力，可以永远数下去而不远离现实，知道这一点实在是太棒了。每次当我们说出一个数字，我们已经知道另一个数字在等着我们，就在这个数字的后面。我们甚至知道这个数字叫什么。如果我们真的数错了，纠正我们的并不只是那些挑剔的家伙，对我们友善的人也会纠正我们。他们给出的正确答案也永远是一样的，不会出现意见的分歧。在数学中是没有争吵的。如果某个人现在不能理解某件事情，那么以后他会理解，当然，如果他愿意费心去理解的话。某个人自己的理解与所有人都同意的事情是一致的，这种一致不是通过投票，而是通过勤奋的学习获得的。

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在其他国家，这些数字可能有不同的名称和发音，但这并不意味着这些国家的人们与我们意见不一致。在他们的名称和我们的名称后面，事实的数字是一样的，这些名称只是相同事物的不同表达。所以说事实是奇怪的东西，当它呈现为某种方式时，似乎与我们密切相关，当它呈现为另一种方式时，却与我们风马牛不相及。

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每个孩子凭借直觉就知道这一点，而当他们带着发自内心的快乐数数时，一颗安全的种子便播在了他们心中，因为他们所知晓的事实是所有人都同意的。这个事实不是强加在我们头上的，而是我们欣然接受的，因为我们知道，唯一能够持久的自由就源于这样的事实，它不侵犯他人的自由，也不引起任何分歧。