“题海战术”的令人心酸的真相

Elf

考试前半年能训练出心算手算的熟练度吗？

学父五迁

Elf 发表于 2015-11-21 10:52
考试前半年能训练出心算手算的熟练度吗？

这个时间比较充裕。
前提是深入理解情境。
高考计算难度不大，只是算法复杂绕弯子，综合多个知识点。
需要迅速反应，识别数学模型。
资深教师基本摸透了。

高三学生之所以题海，那是没办法，
无法理解，只能希望题海帮助理解，速度，熟练度。
对于普通学生，收效已臻极限。

学父五迁

数学高考难度以后是否大幅降低，我不知道。

但我知道，高考内容越来越广，引入的大学知识点越来越多，而且，引入的都是肢解的碎片，很难理解，只能机械应用。

学父五迁

漏了一些要点，补充说明一下。

学父五迁

我说的是，
如果学生已经融汇贯通地全面理解了基础知识，
那么，选拔考试前半年，才开始进行专门的密集应试训练，时间是充裕的。

学父五迁

这时候的专门密集应试训练，一定要跟着一线名师（名校、补习班、培训班等）的高考命题规律分析。
他们最专业，准确率最高，效率最高。
在这个阶段，就是抱着努力应试的心态，付出这半年的代价。
至于是否要拼搏，那就看自己的追求目标是否一定是顶级名校。

学父五迁

题海战术也有一些少见的正面学习方法，如“错题宝”。
“错题宝”相当于一种针对性很强的个人笔记，非常有效。
记录分析自己的错误得失，这种原则在高考之后，也能在生活工作中发挥一定的作用。

学父五迁

高考前几年呢？
要不要跟？
也要跟，但不是题海战术的跟法，而是命题者角度的跟法。

学父五迁

假设自己是命题者，希望把多个知识点综合在一道题目中，达成选拔的区分度。

学父五迁

这种“命题”的角度，尽管目的不是为了教学，而是为了选拔。
但是，“命题”和“教学”都有一个共同的追求——效率。

学父五迁

教学设计的时候，师长希望 一举多得，一个情境涵盖尽可能多的知识点。
命题的时候，出题者希望 一题多考，一道题涵盖尽可能多的技能知识点。

学父五迁

教学相长，学生一定要时时代入教学者、命题者的角度，进行教学设计和命题设计。
我前面提到的，沉浸在连续剧般的情境中，实际上就是同时具有观众、演员、编剧（上帝视角）的多重视角。

学父五迁

每年重大的选拔考试之前，学生都可以凑个热闹，试着根据往年试卷，编制一些考题，进行押题。
这里押的不是具体题目，而是考点范围，高考之后，再进行对比。

学父五迁

做到这一点，并不需要做很多题，只需要“阅读”一下历年试卷即可。
这个“阅读”，其实，是相当简单的。
各地的历年重要高考题，一线教师早已研究透彻，甚至做出了形象直观的几何画板的动画教案课件。

Elf

请问学父：一元二次方程曲线的求最值公式怎么得来的，能用初等数学讲明白吗？还是必须用微分的方法呢？亦或是给孩子讲的时候只要孩子记住公式就好？
方程：y=ax^2+bx+c
         最值： x=-b/2a   
http://zh.wikihow.com/%E6%89%BE% ... 4%E6%9C%80%E5%80%BC

学父五迁

Elf 发表于 2015-11-22 13:53
请问学父：一元二次方程曲线的求最值公式怎么得来的，能用初等数学讲明白吗？还是必须用微分的方法呢？亦 ...

初等数学的配方法，稍微繁琐一些。
求导方法，简单许多。
无论是哪种方法，都需要对一元二次函数图像十分熟悉。

一看到

y = a x^2 + b x + c

脑海里，立刻就出现一个对称的抛物线图像。
对称轴是  x = -b/2a

a > 0，这个对称的抛物线的开口就是向上的
a < 0, 这个对称的抛物线的开口就是向下的。

学父五迁

我进行教学设计的话，我会采用整数数列（坐标中的整数点描点）的方式。

先是演示 平方  的增长率

y = x^2

x: 0, 1, 2, 3,  4
y: 0, 1, 4, 9, 16


x的每一步增长: 1, 1, 1, 1
y的每一步增长: 1, 3, 5, 7

y 的增长就是一个等差数列。阶差为 2。
反映了 y' = 2x

学父五迁

接着 演示 平方 的对称性质。


y = x^2

x: -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,  4
y: 16,  9,  4,  1, 0, 1, 4, 9, 16

可以发现，x = 0 就是 y 的对称轴。

x的每一步增长:  1, 1, 1, 1, 1, 1, 1
y的每一步增长: -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7

y 的增长就是一个等差数列。阶差为 2。
反映了 y' = 2x

学父五迁

接下来，演示 x 的各种位移。

y = (x - 1)^2

可以发现，x = 1 就是对称轴。

不断变换对称轴。

这组演示十分重要，极端重要，重中之重。

学父五迁

接下来，稍微演示一下 y 的平移、缩放。
（这个不太重要，定性理解一下即可）

y = x^2 - 1

y = x^2 + 1


y = 2 x^2
y = -2 x^2

y = 2(x - 1)^2

y = 2(x - 1)^2 - 5