小学奥数 -- 多元一次方程组

学父五迁

小学奥数 -- 多元一次方程组

题目：

一对父母，有几个孩子。
某一年，[父母年龄和]是[孩子年龄和]的10倍。
两年后，[父母年龄和]是[孩子年龄和]的6倍。
又过六年后（即某一年的八年后），[父母年龄和]是[孩子年龄和]的3倍。

求某一年，孩子的个数，父母的年龄和，孩子的年龄和。

学父五迁

解答：

对于六年级小学生来说，这是一道超纲的题。
这是一道多元一次方程组问题，超出了普通小学生的程度。

我只能想出运用二元一次方程组的解法。

学父五迁

假设，某一年，孩子个数是 n，年龄和是 b。

列出如下表格。

[父母年龄和]     [孩子年龄和]
------------------------------------
   10b                b              
------------------------------------ 某一年，[父母年龄和]是[孩子年龄和]的10倍。
    2                 n
    2                 n
------------------------------------ 两年后，[父母年龄和]是[孩子年龄和]的6倍。  10b + 4 = 6( b + 2n)
    2                 n
    2                 n
    2                 n
    2                 n
    2                 n
    2                 n
------------------------------------ 八年后，[父母年龄和]是[孩子年龄和]的3倍。  10b + 16 = 3( b + 8n)


于是，得到一个二元一次方程组。

10b + 4 = 6( b + 2n)     [1]
10b + 16 = 3( b + 8n)    [2]

这两个方程式，分别进行整理。

二元方程式，整理方式，类似于一元方程式，使得每一个未知数只在等式中出现一次。

学父五迁

再整理 10b + 16 = 3( b + 8n)  [2]

展开。

10b + 16 = 3b + 24n   [2]

等号两边同时减去 3b。

7b + 16 = 24n   [2]

学父五迁

现在，二元一次方程组化为如下形式。


4b + 4 = 12n   [1]   
7b + 16 = 24n   [2]

二元一次方程组的解法，就是先要消去一个元。

方程式[1]的等号两边同时乘以 2。

8b + 8 = 24n   [1]
7b + 16 = 24n   [2]

方程式[1]的等号两边，同时减去方程式[2]的等号两边。即，[1] - [2]

b - 8 = 0

等号两边同时加8。

b = 8

学父五迁

接下来，再求 n。

4b + 4 = 12n   [1]  有一个化简形式。

等号两边同时除以4。

b + 1 = 3n [1]

把 b = 8 代入上式。

8 + 1 = 3n [1]

等号两边同时除以 3。

3 = n

即 n = 3。

于是，某一年，有3个孩子，这三个孩子的年龄和是8。

学父五迁

答案就出来了。

列出如下表格。

[父母年龄和]     [孩子年龄和]
------------------------------------
   80                 8              
------------------------------------ 某一年，[父母年龄和]是 80，[孩子年龄和]是 8，[父母年龄和]是[孩子年龄和]的10倍。
    2                 3
    2                 3
------------------------------------ 两年后，[父母年龄和]是 84，[孩子年龄和]是 14， [父母年龄和]是[孩子年龄和]的6倍。
    2                 3
    2                 3
    2                 3
    2                 3
    2                 3
    2                 3
------------------------------------ 八年后，[父母年龄和]是 96，[孩子年龄和]是 32， [父母年龄和]是[孩子年龄和]的3倍。