小学奥数计算题 -- 因数分解、分数

学父五迁

因数分解相关的奥数题

这类题目是比较简单的。
见过一次就会了。
这种提取公因数的技巧，对应中学的提取公因式，值得掌握。

题目：计算 2008 × 20092009 - 2009 × 20082008

解答：

2008 × 20092009 = 2008 × (2009 × 10000 + 2009) = 2008 × 2009 × 10001

2009 × 20082008 = 2009 × (2008 × 10000 + 2008) = 2009 × 2008 × 10001

这两个算式相等，相减的结果就是 0

学父五迁

分数计算相关的奥数题

这类题目，基本上是依靠一些常见的经验。
遇到过这种题型，下次在遇到，就可以一眼看出来。
总体来说，这属于一种特殊的技巧，并不是什么值得掌握的通用方法。
不过，既然奥数等选拔考试要考，那也没办法。

学父五迁

题目：计算  1 - 5/6 + 7/12 - 9/20 + 11/30 - 13/42 + 15/56 - 17/72

解答：

一看到这种分数加减交错的计算题，立刻就可以推断出，
每一个分数可以拆成两个分数的和，从而前后交错，消去相同的项。

这类题目的规律十分明显。
分母通常是两个连续自然数的乘积。
分子通常是两个连续自然数的和或者差。

比如，5/6

分母 6 = 2 × 3
分子 5 = 2 + 3

5/6 = (2 + 3) / (2 × 3) = 2/(2 × 3) + 3/(2 × 3) = 1/3 + 1/2 = 1/2 + 1/3

于是，得出如下结果。

5/ 6 = 1/2 + 1/3
7/12 = 1/3 + 1/4
9/20 = 1/4 + 1/5
11/30 = 1/5 + 1/6
13/42 = 1/6 + 1/7
15/56 = 1/7 + 1/8
17/72 = 1/8 + 1/9

根据题意，加上正负号（加减号）。


-  5/ 6 = - 1/2 - 1/3
+  7/12 = + 1/3 + 1/4
-  9/20 = - 1/4 - 1/5
+ 11/30 = + 1/5 + 1/6
- 13/42 = - 1/6 - 1/7
+ 15/56 = + 1/7 + 1/8
- 17/72 = - 1/8 - 1/9


抵消相同项。

最后剩下

1 - 1/2 - 1/9

学父五迁

题目：
5个分数进行大小排序。

10/17
12/19
15/23
20/33
60/97

解答：

这5个分数之间，只需要比较，不需要计算。

因此，除了通分母之外，还可以通分子。

根据这些数的规律，通分子比较简单。

将这5个分数的分子，都化为 60.

60/102
60/ 95
60/ 92
60/ 99
60/ 97

大小关系一目了然。

学父五迁

题目：
三个最简真分数，分子都是质数，分母都是小于20的合数。
要使这三个分数的和尽可能大，这三个数分别是。

解答：

小于20的最大合数是 18。
分母最大就是18。

这三个都小于1，应该尽量接近1，因此，分母应该尽量大，分子应该尽量接近分子。

这三个数都是  17/18