旗帜鲜明的反对竖式

学父五迁

免责声明：标题党。个人极端偏见。风险自负。

在我看来，破坏小学生数学思维的罪魁祸首就是“竖式”。
如果可能，尽量避免让小学生学习竖式。

我感觉，应该有很多数学教育家有这个观点。
结果，我搜了半天，只搜到一篇不那么激进的。

为什么要淡化竖式笔算——谈如何培养计算的灵活性与创造性
http://blog.sina.com.cn/s/blog_4a35ba11010149jj.html

除法是小学计算教学的难点，难就难在竖式除法上。一位很优秀的青年教师曾告诉我一件事：
她班里有个“差生”，怎么也不理解“312÷3”的竖式笔算的过程和方法，急得哭了。
后来这个孩子问她，300÷3=100，12÷3=4，100+4=104，这样算很容易就得出结果了，为什么一定要用竖式计算呢？
.....
掌握竖式除法必须突破两个难关：一是理解竖式除法的格式、步骤是怎样从具体的情境操作中抽象出来的，二是掌握“试商”的方法。
为了化解上述难点，教材编者精心设计，层层铺垫，一线老师也费尽心思，精益求精，但教学效果依然不尽如人意；

每每

学父五迁 发表于 2014-12-10 08:25
-- 明白为什么4*5=5*4.

可以借用矩形的两个维度（交换律）来理解。

我支持先明白真正含义，然后再背乘法表便于考试。

野菊花

学父五迁 发表于 2014-12-11 08:56
野菊花说：  不过，不背的话，你怎么能快速知道7*7=49呢？

如果有"快速知道"的要求，那没办法，只能背 ...

用图形容易理解多了，好玩！

学父五迁

野菊花说：  不过，不背的话，你怎么能快速知道7*7=49呢？

如果有"快速知道"的要求，那没办法，只能背了。
如果没有"快速知道"的要求，小学生玩熟了乘法表，自然而然就记住了，也就相当于在理解的基础上背诵了。

而且，7个7，现场用模型或数列构造一下，算出来也不是难事儿。

口口口口口口口
口口口口口口口
口口口口口口口
口口口口口口口
口口口口口口口
口口口口口口口

上面两行，每一行出两个3，共四个3，分给下面四行。

口
口
口口口口口口口
口口口口口口口口口口
口口口口口口口口口口
口口口口口口口口口口
口口口口口口口口口口

上面三行合并为一行。就是49。

口口口口口口口口口
口口口口口口口口口口
口口口口口口口口口口
口口口口口口口口口口
口口口口口口口口口口

这种模型构造乘法表的方法，还可以顺带练习加法的凑整。

用数列来做，思路也是一样。

7
7
7
7
7
7
7

前两个7，每个7都分出两个3。给最后四个7。

7 - 3 - 3
7 - 3 - 3
7
7 + 3
7 + 3
7 + 3
7 + 3

变换为

1
1
7
10
10
10
10

前三个数1、1、7并成9。最后就得到了49。
同样，这样的方法可以顺带练习加减法的补数凑整。

学父五迁

野菊花 发表于 2014-12-10 02:48
虽然我看到数学就头疼，但是我很喜欢学父的观点，我不是说我也反对竖式（反对是什么意思？）。我意思是我喜 ...

-- 明白为什么4*5=5*4.

可以借用矩形的两个维度（交换律）来理解。

4个5相加。

口口口口口
口口口口口
口口口口口
口口口口口

5个4相加。

口口口口
口口口口
口口口口
口口口口
口口口口

这两个矩形实际是等价的。
一转置，就变成了另一个。

----------------------------

乘法表不用背，

乘法表的第二行。
2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18

就是2的倍数列，从1倍到9倍。
后面几行分别是3、4、5、6、7、8、9的倍数列。

----------

用“数列连加法”构造也非常简单。

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

这个数列，不断加上自身，就可以一行行构造出乘法表。

1, 2, 3, 4,  5,  6,  7,  8,  9
1, 2, 3, 4,  5,  6,  7,  8,  9
2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18

--
2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18
1, 2, 3, 4,  5,  6,  7,  8,  9
3,  6,  9, 12, 15, 18, 21, 24, 27

---

乘法表蕴含着无穷无尽的数学规律。
乘法表本身就可以作为一个反复发掘的数学游戏。
如果把乘法表当数学游戏来玩儿，乘法表确实不需要背诵了。

野菊花

虽然我看到数学就头疼，但是我很喜欢学父的观点，我不是说我也反对竖式（反对是什么意思？）。我意思是我喜欢简单、本质的东西，搞得太复杂，远离本质的话好像就失去兴趣了。

有个疑问，如果不背乘法口诀表，那怎么记呢？

不好意思，我的数学很差。我学过很多数学，都是为了考试，根本不知道其中的意义，考完试脑子里什么也没留下，只知道如何按步骤解题。举个例子：我到了30多岁才疑惑并且明白为什么4*5=5*4.

汐岩

歪一下楼，出于前段这帖子中的一些波折，我思考了自己以什么方式处理与他人的关系，特此声明，也算对过去的事情有一交代。学父又该蔑视我格式局限导致思维局限了，哈哈，调侃一下别当真，况且您也有权蔑视，不算越界。
关于零容忍维护个人界限的声明

以后我会把这帖子放在我发表的任何话题的开头，让大家提前知道我的处事方式比较特殊，以此建立相互交流的前提和基础

学父五迁

谢谢泡妈帮我自察。

我的观点，完整如下。

1. 竖式"很"有有害：竖式比自由格式的算法，更为显著有害。

我自认为，这一条已经处于证实状态。

这一条，我采用“公理”和算法比较来证明。

(1)
公理
公理存在于我的偏见系统中：格式局限与思维局限有直接正相关因果关系。格式局限越明显，对思维局限的影响就越大。
不同意这条公理，那只是信仰冲突问题。没有别的问题。大家都没问题。只是频道不同。
大家可以做的就是，号召同信仰的人，别理我、别信我这个“异端”就是了。

(2)
算法比较

客观证实方式1（学父提供）：证明竖式比自由格式算法，显著有害。优点微薄，几乎不能抵消一点害处。

客观证伪方式1：证明竖式无害

客观证伪方式2：找出竖式超出自由格式算法的足够优点。

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2. 竖式"最"有害 : 在数学大纲的所有知识点中，竖式的害处最大，是破坏学生思维的罪魁祸首。

我承认。这属于未证实状态。

“数学大纲的所有知识点”这个范围，之前没有明确，这里明确说明。
因为，竖式就属于知识点这个类别。同类比较，更为方便。
而且，知识点这个范围，非常容易测量，量化，证伪。

我没有找出其他“负面”知识点。竖式是唯一找到的“负面”知识点。
那么，竖式就是最大的“负面”，就是罪魁祸首。
这是我的主观臆测。

我承认。这属于未证实状态。

需要可测量的科学检验方式，来证实或证伪。

客观证实和证伪方式1：
设计相关思维测试题，大规模跟踪调查，对照组，双盲实验。
(1)证明其他知识点的"负面"影响超过竖式；
(2)或者证明：相比于其他可测量的某一个或一组因素，竖式的影响微乎其微，可以忽视；
比如，家庭教育可测量时间，或老师教案可测量趣味性，或学生天赋，
和数学思维方式的直接相关度，远远超过竖式的影响。

这个方法最有效。可惜，需要非常庞大的资源，调查参数表也非常复杂，非常难做，非一日之功。
非个体能为。也几乎不可能有组织去做。
正因为如此，我也无法证实。这仍处于猜测阶段。

那么，两个简单的客观证伪方式是：

客观证伪方式2：证明竖式无害。

客观证伪方式3：证明其他知识点比竖式更有害。

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3. 建议取消竖式在课堂中的必修主要算法地位

在所有大纲的数学知识点中，即使我无法证实竖式"最"有害，但我自认为，证实了竖式"很"有害。
为了我自身、亲友、其他人的公共福利，我明确希望，取消竖式在课堂中的必修主要算法地位。不必修。不必考。
当然，汝之蜜糖，彼之砒霜。
还有很多人认为竖式是福利，不应该取消。这就是"投票"博弈的阶段了。
大家可以放心的是，在我有生之年，可能进入不到这个阶段。
这条"福利"很可能存续许多代。
因此，就是纯粹的闲谈，可测量、可量化、可验证的"理论"探讨。

墨君

猛然看到这个帖子，首先反应是我家娃爸可能对此很感兴趣！

学父五迁

静听已经开放了权限。
我冒昧请阿盟移步到竖式贴一叙。

为了节省阿盟的时间。我简要叙述一下我的思路过程。
我采用了两个因果关系。

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第一个因果关系。

因为：格式局限。
所以：思维局限。

如果：格式局限越严重
那么：思维局限影响就越大

如果要反证这个因果关系，那么需要证明：格式局限，不会导致思维局限。
据我所知，竖式帖子里面没有出现这个证明，倒是存在各种丰富的新问题、新见解。

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第二个因果关系。

因为：和自由格式（比如，多项式）相比，竖式的格式要求，颇为严格，每一个位置都有限定。
所以：竖式存在不可忽略的格式局限。

如果要反证这个因果关系，那么需要证明：竖式的格式，并不严格，竖式的格式局限问题可以忽略。
据我所知，竖式帖子里面没有出现这个证明，倒是存在各种丰富的新问题、新见解。

--------------------------

我认为，这两个因果关系，是直接因果相关，不需要任何引入其他环境因素，就可以直接成立。

--------------------------

如果阿盟有兴趣的，可移步一谈。

另外，也想听阿盟讲讲，竖式的具体适用范围。

学父五迁

我采用的因果关系，非常明显，没有任何中间环节，没有引入任何其他因素。

因为：格式局限。
所以：思维局限。

常见的反驳套路1：格式局限，不妨碍其他形式对思维的开发。但是，可以用其他方法来开发思维啊。可以家庭教育补足啊。不能怪竖式啊。

学父：把宇宙学引进来开发思维都行啊。只是，其他方法，和竖式有什么关系？其他方法能开发思维，就能说明竖式不局限思维了？反正我是无法理解这个逻辑范式。

反驳套路2: 小题大做。

学父：价值观问题。这种价值观，可以适用到相当多的人类活动上。比如，扫地，环保。

学父五迁

容易吗 发表于 2014-11-26 10:32
我想到我小学时学数学的一个感受，就是到了高年级学了方程以后，我突然发现低年级时那种智力题比如鸡兔同笼 ...

哈哈。容妈太抬举竖式了。
竖式可能没有这么强大的功能。如果竖式这么强大，我怎么会反对？

在我看来，竖式只有局限。格式局限。每一个位置，都限定死了，没有任何发挥余地。

多项式完全自由，随便发挥。

在我看来，这两者之间的区别，非常明显。

很多人觉得没有什么区别，我也不强求。

容易吗

我想到我小学时学数学的一个感受，就是到了高年级学了方程以后，我突然发现低年级时那种智力题比如鸡兔同笼的问题变的好简单。

方程对我此时而言就是大杀器，可是对于没理解不会用方程的同学来说，逼着他用方程，估计就是带倒刺的工具了。 是这个道理不？      

学父五迁

容易吗 发表于 2014-11-26 09:37
http://www.xingfudgy.com/forum.p ... &extra=page%3D1

多谢容妈通知。
阿盟的贴，我去看了，回复了，受益匪浅。
我参与了新话题，没有讨论竖式。

容妈本意可能是希望我参与竖式讨论。
这里解释一下，我为什么没有在那个贴讨论竖式。

我的立足点是，强调个性，忽略共性。
我认为，珠算、竖式、多项式之间，各种算法存在截然不同的“个性”。
训练出来的思维方式完全不同。

阿盟上来就说，竖式和多项式都用于训练计算的话，都会产生同样的问题。
也就是说，阿盟强调共性，忽略个性。
既然，阿盟不在乎算法的个性，我也不能强求。
我在阿盟的贴里讨论个性，只能引发口水战。

口水战，在竖式贴里已经够多了。
我不在意口水，但我不知道阿盟是否在意。

阿盟提到各种算法的适用场合。
却没有说，竖式适合什么场合。
这是我最关心的问题。
但我不知道，阿盟是否随口一提，还是真的觉得竖式有适用场合。
如果能举例说明，就更好了。

容易吗

http://www.xingfudgy.com/forum.p ... &extra=page%3D1

niuwendy

我不懂数学，我也不理解竖式。
这个帖子让我明白了一点，大观园和李网有什么不同。

学父五迁

5. 结构模块 vs 无结构&无模块

数学，免不了和结构、模块打交道。
华德福反模块、反结构，提倡无结构、无模块。
华德福提倡玩沙子，而不是积木。
这是一个很好的平衡措施。

教具模型中需要考虑这一点。
多些流体、不定型的材料。

学父五迁

4. 模型种类

模型的种类和数量，需要一个适度范围。
模型太多，孩子可能无法深入，只满足于表面浅层操作。
模型太少，孩子可能找不到特别合意的，或者，找到特别合意的，又特别沉迷单一模型。

用一个例子作为比喻。
一个孩子玩三阶魔方（普通魔方）很好，很投入，不断地追求各种更快的口诀和手速。
有些家长乐见其成。
我可能就会“干扰”和“过度启发”了。
我可能会引入“四阶”魔方，“五阶”魔方，放在孩子的环境中。
以及其他同类型的、跨类型的游戏。
最终的目的，是稍微的、小小的“分散”一下孩子的“思维”乐趣。

学父五迁

3. 具体模型 vs 数学模型

既然注重模型操作，那么，模型选择的问题，就是一个重要问题。

有些模型，暗合数学模型，对应很好；有些则不然。

算盘、算筹，操作规程复杂，即使在表达数量上，都有一套特别的规则。
不能和原始的物体数量之间，形成自然而然的一一对应的关系。

我只考虑那些直观对应数量的模型，如立方块、立方格、珠子、手指等。
还有泡妈举的那个例子，表盘。
一个孩子利用表盘做加减法。
在这个例子里，表盘实际上相当于一个圆形的“数轴”。
这个模型很好。
前面给出的各种模型，都是“离散”的“整数”。
“数轴”则是连续的，暗含了“处处密集”的“小数”概念。

一般来说，孩子自己选择的模型，都是本能的、自然的直观模型。
但有个前提，孩子周围环境中，首先需要出现这些模型。
希望泡妈等多提供这类有价值、有意义的观察记录。

学父五迁

2. 记忆力 vs 形象思维

华德福认为，小学生应多用记忆力，少用智力。
据我理解，这个“智力”，主要包括抽象思维，但可能也包括了形象思维。
华德福可能也是反对过多使用形象思维的。
这可能是申爸提过的“华德福反智”的由来。
我并不认为华德福反智。
我只是认为，很多华德福组织，在智力教育方面比较守旧，原教旨。
也有不少华德福教育家与时俱进，推陈出新，创作出远远超过斯坦纳本人的教育著作。

其余的不去说，单说说“形象思维过度”的问题。

形象思维，是否可能“过度”？
哪怕是出于兴趣的形象思维，有没有可能“过度”？

若是小学生体会到思维的乐趣，乐此不疲，耽于此道，怎么办？
对于孩子沉迷于“正道”，比如，数学，语文等主课。
当然，很多家长是乐见其成的。
不过，若是沉迷于“小道”，比如，围棋，小说等。
家长可能就坐不住了。

以上的标准是一种社会标准——高考指挥棒。
假设这个高考指挥棒并不起作用。
比如，没有高考，或者，各种“小道”也有选拔之路。
“正道”和“小道”之间没有区别，都有同样的前途。
那么，家长的态度也就没有区别了。

那么，问题就只剩下“沉迷于形象思维游戏”本身了。
这会不会成为一个问题？

据我理解，华德福可能会认为只是一个问题。
因为耽误了记忆力、身体意志（节律）等方面的发展。

考虑到这种可能，我按照“形象程度、操作程度”，列出如下游戏。

(1) 教具模型操作，纸面形线画游戏（如泡泡的划线），
(2) 纸面数字游戏，如趣题，应用题。
(3) 纯粹的数字计算题
(4) 带有未知数的公式

越往前，形象程度越高；越往后，抽象程度越高。
尽量安排前面的活动，可以避免“过度”的抽象思维。
但是，即使安排最形象的教具模型操作，仍然是一种“思维”活动。
如果要平衡，就需要引入更多的操作（“动作”），减少“思索”。

这可能和泡妈的理念不完全符合。
泡妈很看重孩子的“思索”、“摸索”乐趣。
如果孩子的思索强度并不大。只是偶然为之。家长会很淡定，乐见其成。

若是孩子为一个问题着迷，昼思夜想呢。
我猜想，可能很多家长也乐见其成。

不过，我宁可让孩子多摆弄一些实物，从“操作”、“动作”中体会一些乐趣，
分走一些“思维游戏”的能量，平衡一下。