推荐一个好贴:是什么导致了孩子之间学习的差异

蒲公英

在李网看到绿袖推荐的这个贴,感觉对小学生家长应该有用.赶紧推荐给大观园的朋友们.

http://bbs.eduu.com/thread-2533348-1-1.html

伏地的小草儿

马上去看看去。。。

星星相惜

谢谢分享，在看，写的挺好。

水天一色

献花

星星相惜

我们经常把“应试”和“素质”对立起来，可能是因为我们看到的新闻比较多，诸如高考高分考生跳楼或者毕业之后混的很惨，再比如说有成功人士学历不高但是混的相当好，于是让我们得到了“应试教育害死人”的结论。其实仔细想想，任何事情能成为新闻，本身就是因为其出现概率低。如果我们站在概率统计的角度分析，高考成绩和成就之间一定存在某种正相关的关系，一流大学毕业生的整体状况一定好于二三流大学。那么我们是拼一个大概率事件去考一个好大学，还是自我安慰式的说其实没事的。

同样的道理还会出现在其他方面，我们自己的想法和行为会影响孩子。我们要不要努力工作？确实，付出和回报似乎从来都不成正比，但是同样我们站在概率的角度上看，这个世界上通过努力、通过付出获得回报的概率一定要比中彩票的概率大。我们的生活不是一个通过函数定义的世界，总有人中500万，也总有人诚实劳动合法经营最后破产。那我们靠什么指导我们的价值观？因为“付出不一定有回报”，因为概率较低的事情放弃概率较高的事情，其实是不明智的。

这段写的好

爱海

非常喜欢李老师的言论，心有戚戚嫣。
我娃对数学现在的状态非常符合李老师的要求
李老师每个字我都赞同！

蒲公英

（一）缘起——这是个什么话题

这些年一直在教学一线，无论是网校这种一个人孤独的录课，还是200人班，60人班，30人班，10人班，或者是1对1都接触过，在整个的教学过程中，我一直在思考一个问题：是什么导致了学生与学生之间的差别。这个问题是一个教育上的基本问题，在qq群里，很多家长和学生经常问的问题就是“我数学不好怎么办”或者是“我数学怎么学好”。每次遇到这种问题，我都很无奈——如果我能用几句话说清楚“怎么学好数学”，我应该找个山买个庙，还上啥课呢。

蒲公英

注意我没有说“差距”，因为每个学生的特质都是不同的，而且每个学生的人生经历也是不同的，可以说，这是学生之间差别的根本原因。但是，这样的区别并不足以导致学生在学习结果上的差距——每年清华北大的学生来自全国各个地方，有人高中就是黑客也有人从来没用过电脑，但是他们在大学混的一样好。我本科宿舍一个杭州的同学英语牛到极点，所以大一就抓住一个机会转学去了港大，也有同学普通话都说不明白，现在在新加坡工作。所以，我想，抛开客观环境条件上的变化，在外部环境几乎对等的情况下，一定存在对知识的认知规律上的某种规律，导致了学生之间的差异。这种差异，或许会体现在成绩上，但是，这种差异并不是致命的和决定性的。如果解决了一些原因层面的问题，我们相信，即使在高考制度下，很多孩子也可以做的更好。

蒲公英

实话说这个话题困扰了我非常久，每次见到不同的学生，我都希望观察他们的全部的行为，以此找出他们差异的原因，不能说已经找到答案，但是至少发现了一些端倪。常规来说，很多人会用注意力、学习策略、学习动力、学习方法来作为解释，这种解释其实不能解决问题——因为这些问题我们都知道问题的存在，但是却无法解决。成功学的讲座听过很多，“要相信自己的力量”或者是“笔记很重要”，再比如说“要选择性做题”之类的，都是说起来很不错，但是却不知道怎么执行。所以我特别注意到，尽可能少谈一些大而范的概念。另一个方面，每个孩子的家庭情况都完全不同，如果太细节，可能对一些孩子适用，对另一些孩子不适用。所以，我在探讨这些话题的时候，尽可能站在一个“中端”的角度——不谈一些宏观概念，比如“家庭对孩子教育的重要性”，也不去谈一些特别细节的策略，比如说“怎么记笔记”之类。

比如说，我在访谈中发现，学习的“第一次”对孩子非常重要。我经常在qq群里收到一些“莫名其妙”的问题——他们问问题的视角可以说是“匪夷所思”，比如有一个学生问我：数学大题的格式应该怎么写。当然我知道，这个问题还有许多人想问，我只想说，凡是问这个问题的，都是被坑过的小伙伴。因为在第一次接触证明题和解答题的时候，老师没有在讲“如何把一件事情说明白”，而是告诉我们，要有规范的过程。于是，在“第一次”之后，我们的思维就被调整到了“规范格式”的频道上。其实数学的大题就是一个说理的过程，和写作文一样。这样的例子太多了。

蒲公英

再比如说，很多家长说孩子平时感觉学的还不错，为什么一到考试就考不出来——这里面其实是一个“学会”和“学懂”的区别。我们特别习惯用“会做题”来作为孩子学懂的标准，但是这是有问题的。我在教学中发现，让孩子做题是比让孩子“懂”更容易的一件事情。就好像我大学时候学托福，老师都会讲怎么看不懂文章的情况下就做阅读理解。会做题但是不懂有什么问题？很简单，任何一个“不懂”的东西都会忘记——到了考试很容易遗忘。

类似的问题还有很多，我在决定写这些文章的时候，也想过，会不会因为写的太长了，大家都不看。但是后来我想明白了，学习本身就是一个没有捷径的过程，如果能用一些文章将我的一些想法和大家交流，我想也是做了件善事。

蒲公英

感觉李老师写的挺实在,比较接地气.

伏地的小草儿

匆匆看过，觉得很多还是说到了点子上。
比如：
不爱学习爱玩游戏，只是因为玩游戏没有要求。
第一次接触知识。
努力程度还不够，还谈不上拼天赋。
学过与学懂的区别。
……

爱无言

看前面两章了，很喜欢！

爱无言

嘿嘿，越看越想拍大腿！

爱无言

（四）一眼定胜负的根源

在教学的过程中，我发现许多孩子有这样的问题：拿到一个题目，如果第一眼他们就能看出答案，往往无比激动有自豪感，不顾其他的大声说出答案或者自己的想法，而如果他们第一眼看不出答案，最后做出答案的往往不是他们。而我们平时对这些孩子的评价，大抵是“聪明，反应快”之类。男生和女生都有一部分孩子有这个问题，表现出来的男生相对多一些。

其实这种“一眼定胜负”，我认为是一种非常隐形的拉着学生一步一步走向深渊的慢性疾病，因为是慢性的，一旦形成，根治是困难的。而这个问题在平时很难体现出来，因为题目不会做是很正常的一件事情，而不会的往往是稍微有点难度的题目。说危害大，是因为这种问题本质上，是孩子对于知识没有“学懂”，但是当题目不会做的时候，往往很少有人能指出这一点。于是孩子会觉得“我没做过这样的题”，然后更大量的做题——题目是永远也做不完的，大量的做题更加剧了这种情况，最终在学习上，失去了思考能力。但是这样的孩子成绩不一定差，或许这也是很多家长抱怨，很多成绩不错的孩子是“做题机器”的原因。

为什么会这样？我觉得这是现在教育的普遍问题——不仅仅是公立学校，在辅导班也大量存在。正如我在前面的文章中所提到的那样，我们的教材和各种辅导班的讲义，都是一群已经对知识很熟悉的人编的。这种人非常自然的就会做一件事情，就是把知识梳理成结构。最典型的，在讲函数与不等式的时候，我见过很多种所谓的“题型归类”——求最值问题；求参数范围问题；恒成立问题。在高中讲“导数”的应用的时候，也有类似的分类，我甚至见过一个老师的讲义上的分类是这样的：求导之后可以因式分解的；求导之后不能因式分解的；求导之后是二次的；求导之后是带分母的二次的……可以看到，这种分类，对于很熟悉这个领域的老师来说，真心是非常棒的，而这恰恰是我理解的教育的悲剧的根源——我们的脑子里已经完全没有学生了。

我们推演一下吧，我拿到一道题目，首先要判断这是函数和不等式的题目，然后我得判断这是一个恒成立问题——恒成立问题大于和小于还不一样，所以，一种情况，我忘记了，这太正常了，照这种逻辑，初中和高中光数学就得记多少种——有的家长说，不用记啊，做多了自然就记住了——看，还是要记住嘛，多做题只是记住的方法；另一种情况，这个题目做了一些变形，不是背过的，看不出属于某个类型，于是就不会了。在讲解的时候，老师会说，你看，这个题目只要这样做变形，是不是就是我们学过的某个类型了？老师们，你们能理解这个时候学生的感受么？他们会觉得自己特别笨，特别有挫败感。这不是在教学生啊，这是在玩学生。

因为我们把知识点拆的很细，越来越细，越来越精致，每一道题，我们恨不得都告诉学生一个模型，我们做错了什么？我们只做错了一点：我们没有给学生留任何思考的空间，我们没有把知识最本源的逻辑告诉学生，而把这种逻辑和题目之间的联系让学生自己去思考，而是我们希望把每个题目都做成逻辑，然后让学生记住。一旦出现了一个新的题目不在既定的逻辑中，我们就会非常非常紧张，然后再增加“一种题型”——关于函数的十二中题型——每次看到这种“总结”我都想起央视的一个采访：我可以说脏话么？不能。那我没什么可说的了。

知识的逻辑是最重要的，还是拿函数举例子，我们为什么要学函数？函数的核心就是图像，是一种把代数式和图形结合在一起的方法。所以，函数哪有那么多类型，无论是什么题型，抓住画图象的本质就可以了。有人会问，那这样孩子能做出题么？不能，因为他还不会思考。老师要做的事情，是和孩子一起探索在每一个函数的问题里，图象是如何发挥作用的。在讲授的过程中，我们会不断鼓励孩子，你觉得应该怎么做？你怎么看？同志们，我们一定要充分相信，90后00后的孩子是比我们聪明的，他们会思考。我们相信他们，他们会创造奇迹。

同样，很多老师在教学中特别喜欢讲“巧妙方法”，这也是学生炫耀的资本，殊不知，这样时间长了，学生也会丧失思考能力——我们要告诉学生，一道题可能有三个维度的思考角度，一个不行，就换一个。这道题很复杂的方法，到了另一道题，可能很简单。这样，学生在每道题里都会知道，自己手里有三把武器，至于哪一把靠谱，让他们思考吧。我听过老师说：你都看到了这道题有个XXX条件，怎么还用那么复杂的方法。你知道这是在扼杀创新么？试问，在生活中，我们是不是都是以解决问题为目的？我们是不是也是在尝试的过程中找到更好的解决方法？我们都是如此，为什么要求孩子在解题的时候一定要“最简单方法”？这些，都会扼杀孩子的思考动力和创造性。一题多解不是为了炫耀，而是给孩子证明：其实，看这个世界的角度从来都不止一个。没有最佳方法，只有不同的视角。

那么，方法要不要总结？要。但是颗粒度不能太细。我们不能动不动就是“排列组合问题的20种方法”，或者是“行程问题八大题型”。这其实是对老师是省事的——出了一个题，就定义一个类型。我们更要追求的，是深层次的逻辑，把思考的过程留给学生。我非常能够理解，一个孩子通过自己真正的思考而不是猜想，把一道题目做出来的快乐，一次这样的快乐，或许可以改变很多东西。

爱无言

谢谢蒲公英，我打算等闺女大一点，愿意和我谈学习是什么的时候，让她来看这篇帖子，她看不懂，我就给她读。  

爱无言

（十一）我们的应试水平，不是太高，而是太低
我们经常把“应试”和“素质”对立起来，可能是因为我们看到的新闻比较多，诸如高考高分考生跳楼或者毕业之后混的很惨，再比如说有成功人士学历不高但是混的相当好，于是让我们得到了“应试教育害死人”的结论。其实仔细想想，任何事情能成为新闻，本身就是因为其出现概率低。如果我们站在概率统计的角度分析，高考成绩和成就之间一定存在某种正相关的关系，一流大学毕业生的整体状况一定好于二三流大学。那么我们是拼一个大概率事件去考一个好大学，还是自我安慰式的说其实没事的。

同样的道理还会出现在其他方面，我们自己的想法和行为会影响孩子。我们要不要努力工作？确实，付出和回报似乎从来都不成正比，但是同样我们站在概率的角度上看，这个世界上通过努力、通过付出获得回报的概率一定要比中彩票的概率大。我们的生活不是一个通过函数定义的世界，总有人中500万，也总有人诚实劳动合法经营最后破产。那我们靠什么指导我们的价值观？因为“付出不一定有回报”，因为概率较低的事情放弃概率较高的事情，其实是不明智的。

同样，应试和素质一定是对立的吗？在高考中获得好成绩必须以牺牲“素质”为代价吗？我觉得不一定。很多人说应试教育摧残了一代人，韩国的应试教育程度比大陆更甚，不信你可以图片搜索“韩国高考”，非常震撼，像三星这样的企业，就是靠一群在应试教育下产出的人才发展并壮大起来的。我认为，“应试”本身是没有错的，从某种意义上说，“应试”就是一个目标管理而已，相当于制定了一个标准——只是逃离这个标准相对比较困难罢了——但是逃离困难的反面，却让高考成为了中国改革开放三十余年来，最公平的一个社会选拔机制，没有之一。考研、考博、公务员，没有任何一个考试要比高考来的更公平。所以高考只是设置了一个一视同仁的标准，谈不上好与不好。

大家都是为了这个目标，但是完成的策略有差别。有人说高考扭曲了很多东西，其实不尽然如此。我们所看到的目前的现状，不是因为高考，而是因为我们的应试教育水平太低。我举个管理的例子，军事化管理是最无脑的，只要有强制力保障，就可以实施。所以一个企业如果实行“军事化管理”，说明这个企业管理水平低，这个企业一定是处于价值链的底端——比如富士康。同样，一个高中如果采用军事化管理，说明管理水平低。教学也是一样的，如果一个学校只会给学生布置大量的作业，除了说明这个学校水平低之外，什么也说明不了。

或许你会质疑，现在考的好的学校都是这样管理的啊！这其实是劣币驱逐良币的一个特殊的历史阶段罢了。我们有志于提高应试教育的水平，但是这种提高需要时间，在这段时间内，任何教学改革都会遭到保守派（以军事化管理和高压题海为代表）的嘲笑——但是我想信，历史的车轮滚滚向前，一旦有新的教学方法被研究出来，保守落后的教学方法就会被革命。新的教学方法，仍然是应试，不是素质，新的教学方法，一定是用更短的时间让学生考出更好的成绩，而不是鼓吹“素质教育”。很多我的朋友问我，你们这样做辅导班，会不会增加学生负担？我告诉他们，同样3个小时，学生在我的课上可以获得更多的收获，绝对超过他在家自己做3小时题目或者是到学校去上半天课。让学生在同样的时间内获得比填鸭更高的效率，获得比题海更大的收获，这就是价值。

乱花渐欲迷人眼，一方面是保守派的既得利益——我这样教，80分保底；另一方面是一些伪改革派在鼓吹“素质教育”，想颠覆整个选拔体系。我所期待的，并非高考取消全体拼爹，而是不断有更先进的教学方法，不断让那些有好奇心、愿意研究、对于论证逻辑要求更严格的孩子在这个体系中取得更好的成绩。

任重道远。

爱无言

（十二）起跑线在哪里
“不能让孩子输在起跑线上”，这句充满了争议和让大家又爱又恨的话着实影响了好多人。有些人信奉这句话，孩子不能输在起跑线上，所以连qq都先给孩子挂好，这样等孩子大了直接有一个太阳，没输；也有人不信，认为孩子自由发展就好，都是各种机构忽悠人骗钱才编出来这样的话。这句话我经常听，不过很少用，因为这句话是否有价值，取决于一个很核心的因素：起跑线是什么。

大家痛恨这句话，是因为“起跑线”被等同于“提前学”和报班。一个三年级的孩子如果只会三年级的知识，似乎被认为是一件不正常的事情，已经“输在起跑线了”——我们可以用数学归纳法，如果三年级孩子输在起跑线上，那一年级应该做什么？在幼儿园应该做什么？在刚出生应该做什么？出生前应该做什么？照这样的推理过程，每个想要孩子的人都应该努力学习——父母不努力学习，怀孕已经输在起跑线上了。所以说，“提前学”和“报班”并不是起跑线的核心。人是一个复杂的生物体，任何一个身体上的疾病，都一定会在之前有所反应，而头疼不一定是头的问题，脚疼也不一定是脚的问题。学习的道理相同，很多时候，成绩的差别的原因，不在学习。

孩子学习行为和成绩之间并不是短期正相关关系。有一次在群里和大家讨论学下棋，我觉得，音乐、下棋这两种看起来和课业完全无关的东西，其实和成绩有着莫大的关系。音乐对孩子的智力和思维的开发的作用是有科学依据的。通常看来，学音乐的孩子的观察能力更加细致，脑和手的协调能力更强，而且有一定的钻研精神；下棋则更多的是对思维和静心的锻炼。我在带学生的时候，往往先和他们聊天，问问他们对音乐和下棋是否有兴趣。我发现，小时候有一定音乐基础的孩子，往往更容易静下心做一件事情，往往更开朗。学过下棋的孩子，则是在逻辑思维和结构化思维上更具有优势。

于是，如果我之前从来没有发过文章，肯定有人认为我是开音乐培训机构或者下棋培训机构的。其实，音乐和下棋的益处，并不是“学过”就能实现的。我见过孩子学钢琴，哭着进去哭着出来，我承认这样能够学到东西，也能考过级，甚至考过很高的级别，但是最终这个孩子不会比不学音乐的孩子更具有优势——孩子没有从音乐中找到快乐，记忆都是痛苦的，怎么能锻炼各种意志品质。我看过一位老师的钢琴公开课，他先和孩子讲曲子的背景，拉着孩子跳法国的宫廷舞，因为他说，这样的曲子要有这样的感觉，专门请了管弦乐队和孩子搭配。最后他问孩子：这样弹有没有比一个人弹有意思。孩子点了点头。我想在这个过程中，孩子获得了成就感，实现了之前“学习”的目的。

那么我们推而广之，其实大部分常规的“兴趣爱好”都可能影响孩子的成绩，关键是，孩子是被迫学习还是有一些主动性。其实大部分学习上的问题，都不是在学习过程中本身可以解决的。最近连续见了几个被家长看来是不喜欢学习的孩子，每次聊天，都从他们所喜欢的东西说起。从孩子聊到他喜欢的东西的表现，是可以看出他的思维逻辑和未来的潜力的。有一个女孩，在游戏中自己组织10人团，当指挥。对战术安排和各个人的优缺点了如指掌——这样的孩子，其实没有输在起跑线上，而是输在了在她的世界里，没有人可以和她交流，没有人告诉她，其实她的能力学点数学物理是非常简单的事情。只要她找到了一个学习的理由，成绩自然就会有大幅度的提高。

所以，起跑线在哪里？不是提前预习，也不是音乐下棋，而是孩子是否有一个健康的和积极的成长环境。我们和孩子交流，应当多一些策略指导，而不是简单的做价值判断。起跑线在我们所忽略的地方，要让孩子不输在起跑线上，用心关注孩子，而不是给孩子报班。

蒲公英

谢谢老爱，不光copy过来，还标了颜色。

爱无言

（十三）思考而非吐槽，是个问题

这两天有一个帖子在微博上很火——我定义的火，就是连我都能看到的，我在微博没有关注任何娱乐大V或者明星人士，如果连我都看到了，肯定是转了N道手——是一道传说中的“三年级奥数题”：ABCD各自表示一个0-9的不同数字，ABCD*9=DCBA，问ABCD各自是多少。这个题被一个不知道什么量级的V一通转，痛斥“三年级数学作业怎么这么变态”。


我看到这个贴是因为一个清华法学院的师兄转发了，他高中是文科生，从来没学过奥数，然后他在微博上直接就回复出了过程和结果，然后将这道题定义为一个“不到20秒的口算题”。我也没学过小学奥数，所以也是简单分析了一下：第一位只能是1，所以A=1，D=9，第二位只能是0（因为1200*9=10800是五位数），所以B=0，这样就只剩一个数字了，简单分析可以看出C=8，于是这个题就做完了。


让人欣慰的是，大部分的回复并没有一如既往的抨击“变态”的教育制度，相反很多回复都评论这道题并不难，而且确实是三年级刚学多位数乘法竖式的时候能做的，没有利用到任何不符合我们认知规律的知识，只要认真思考，无论是三年级的学生，还是一个家长，其实都是可以通过自己的思考做出来的。


排除掉可以炒作和哗众取宠，我在反思为什么这篇帖子的作者会用一种激烈的方式吐槽“我们的教育怎么了”。我想，其中一个很重要的原因就是，当吐槽成为一种习惯的时候，他已经失去了思考的能力。我们不妨问问自己，第一次看到这个题目的时候，感受是什么？我随机采访了身边的一些朋友，我发现答案分两类：一种是立即对题目产生兴趣，有几个人根本不理我了直接做答案了，ABCD*9=DCBA这种很对称的形式立即就让他们产生了思考的激素；另外一种则是说：这哪里的题目啊？难不难？做出来有什么奖励？（这个有点搞笑了……）这里面一堆未知数瞬间让他们产生了恐惧，或者说，看到一个很漂亮的形式，而且似乎是能力所及的范围，并没有引起他们的兴奋。


我又想到了哥德巴赫猜想，这个应该是全世界最多人为之努力的一个猜想——因为这个猜想的内容实在太简单了，简单到一个小学生都能听懂：任何一个大于6的偶数都可以写成两个素数之和。当数字不大的时候，手动验证是很容易的，而且没有反例。虽然证明这个猜想不可能用初等数学的方法，但是当看到这样一个美妙的结论的时候，“试一试”是一种本能的好奇心驱使的冲动——这种冲动，其实是一种学习的源动力。


对于这道题，我还在想，既然如此对称和美好的形式又只有一解，一定可以用代数来解释。我估计我写一下大家也能看懂，ABCD都是正整数，9*(1000A+100B+10C+D)=1000D+100C+10B+A，整理一下可以得到8999A+890B-10C-991D=0。由于ABCD只能取0-9的数字，所以你看A只能取1（A不能为0），否则那么大的数字后面肯定搞不定，D只能取9。这样再整理一下，可以得到C-89B=8，怎么看B=0，C=8。也就是说，这个不定方程有唯一一位数的正整数解。好吧，我承认这里学术了，我写这段是想说，当对一个问题深入研究的时候，往往能发现更多的东西，这种研究，一定也是好奇心的驱使。


习惯吐槽，其实是好奇心的缺失——我们看到一个我们能看懂但是不知道原因的东西——用一个最流行的词汇，就是我们看到一个不明觉厉的东西，很多时候稍微思考一下，会获得意想不到的收获。这个收获，一定比无脑吐槽要更大。试想，如果家长只会吐槽，如何培养孩子思考的习惯呢。