小学奥数 -- 分油问题通解

学父五迁

以上这两组特解，是否一定要用按照上述步骤，一步步求出来呢？
不一定，这个问题比较简单，也可以直接试出来。
我给出上述这些步骤，只是为了给出一个通用思路。
换成其他的度量桶（比如，5升桶和7升桶），也都适用。

学父五迁

我把最简单最直接的思路先写出来。
这种思路不考虑整数拼凑，只是一个劲儿地按照一个循环方向倒油。

学父五迁

定好一个循环方向，绝不回头，一步步倒下去，有限步骤后，就会分好。

比如，

10升桶 -> 7升桶 -> 3升桶 -> 10升桶 -> 7升桶 -> 3升桶 -> ....


（产生数据的动作）     10升桶    7升桶    3升桶           
（初始）               10          0        0
（10升桶 -> 7升桶）    3           7        0
（7升桶 -> 3升桶）     3           4        3              
（3升桶 -> 10升桶）    6           4        0              
（7升桶 -> 3升桶）     6           1        3
（3升桶 -> 10升桶）    9           1        0
（7升桶 -> 3升桶）     9           0        1
（10升桶 -> 7升桶）    2           7        1
（7升桶 -> 3升桶）     2           5        3

学父五迁

又比如，

10升桶 -> 3升桶 -> 7升桶 -> 10升桶 -> 3升桶 -> 7升桶 -> ....

（产生数据的动作）     10升桶    3升桶    7升桶           
（初始）               10          0        0
（10升桶 -> 3升桶）    7           3        0
（3升桶 -> 7升桶）     7           0        3
（10升桶 -> 3升桶）    4           3        3              
（3升桶 -> 7升桶）     4           0        6
（10升桶 -> 3升桶）    1           3        6
（3升桶 -> 7升桶）     1           2        7
（7升桶 -> 10升桶）    8           2        0
（3升桶 -> 7升桶）     8           0        2
（10升桶 -> 3升桶）    5           3        2