小学奥数 -- 方程法应用题之溶液问题（加盐）

学父五迁

小学奥数 -- 方程法应用题之溶液问题（加盐）

方程式解法中，
移项变号的讲法，
经常引起一些不期望的混淆和错误。

如果采用“等号两边同时加减相同项”的讲法，
可以省去很多麻烦。

题目：

盐水 40 克，含盐 8 %。
要配成含盐 20% 的盐水，需要加多少盐？

学父五迁

解答：

盐水 40 克，含盐 8 %。

盐：

40 × 0.08 = 3.2

水：

40 - 3.2 = 36.8

要配成含盐 20% 的盐水，需要加多少盐？

这个问题，就有两种解法 —— 方程法 和 算术法。

学父五迁

先看方程法。

假设加盐 x 克。

列方程。

(3.2 + x) / (40 + x) = 0.2

等号两边同时乘以 (40 + x)

(3.2 + x)  = 0.2 (40 + x)

等号两边同时乘以 5 。（即，同时除以 0.2）

5(3.2 + x)  = 40 + x

展开。

16 + 5x  = 40 + x

等号两边同时减去 x。

16 + 4x  = 40

等号两边同时减去 16。

4x = 24

等号两边同时除以 4。

x = 6

学父五迁

再看算术法。

盐：

40 × 0.08 = 3.2

水：

40 - 3.2 = 36.8

要配成含盐 20% 的盐水，需要加多少盐？


含盐 20% 的盐水，

盐 : 水 = 0.2 : 0.8 = 1 : 4

水量已知是 36.8，
那么，盐为  36.8/4 = 9.2

之前的盐是 3.2

那么，还需要加盐 9.2 - 3.2 = 6

这个算术法，实际上就相当于方程法的具体解方程步骤。
只不过，算术法需要动更多的脑筋。
方程法就不用想这么多了。