鸡兔同笼问题“抬脚法”的负面效果，及此类问题的通用解法

学父五迁

也许有人觉得，这个通用方法比抬脚法复杂多了。
对于上述的简单原版问题，这个通用方法可能是杀鸡用牛刀。
并非如此。
对于上述的简单原版问题，这个通用方法也非常简单。

学父五迁

现有鸡兔共5只（5个头），足14只，请问鸡兔各几何？

为了通用起见，我用 ○ 来代表头，用 口 来代表脚。
（可用不同的棋子、扣子、立方格来代替）

一只鸡

○口口


一只兔

○口口口口

可以很容易看出，

一只兔 = 一只鸡 + 两条腿

○口口口口 = ○口口 + 口口

学父五迁

先摆出通用的数量模型。


   头      足
------------------
   ○      口口
   .................
   ○      口口
------------------------ 上面这部分是鸡，每一行代表一个鸡，行数就是鸡数
   ○      口口  口口
   .................
   ○      口口  口口
------------------------ 上面这部分是兔，每一行代表一个兔，行数就是兔数


   5       14              --- 汇总统计结果

学父五迁

运用通用方法。
“头”列复制为之前的2倍。


   头    头    足
------------------
   ○    ○    口口
   .................
   ○    ○    口口
------------------------ 上面这部分是鸡，每一行代表一个鸡，行数就是鸡数
   ○    ○    口口  口口
   .................
   ○    ○    口口  口口
------------------------ 上面这部分是兔，每一行代表一个兔，行数就是兔数


   5      5    14              --- 汇总统计结果

学父五迁

从足部分的数量中减去头部分的数量。
每一行都是如此——足的数量减去头的数量。


最后的足还剩下 14 - 5 × 2 = 4


   头    头    足
------------------
   ○    ○   
   .................
   ○    ○   
------------------------ 上面这部分是鸡，每一行代表一个鸡，行数就是鸡数
   ○    ○    口口  
   .................
   ○    ○    口口  
------------------------ 上面这部分是兔，每一行代表一个兔，行数就是兔数


   5      5    4              --- 汇总统计结果


可以看到，剩下的4只脚，都属于兔子。
兔子有两只。
这个通用解法的复杂度同“抬脚法”是一样的。

天就-蓝了

眼看学父就变老了  我那个急呀   我怎么  怎么升级呢？~~   

学父五迁

天就-蓝了 发表于 2015-11-9 15:04
眼看学父就变老了  我那个急呀   我怎么  怎么升级呢？~~

你比我多出几百分呢，远远超前了。

踏遍青山人未老，这边风景独好。

:D

天就-蓝了

且多且嗨皮   

天就-蓝了

哈哈哈