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为了方便有需要的人查阅,这部分单独成贴。
说说化学方程式的配平。
有没有“快速”配平化学方程式的“诀窍”?
这个简单哪。
就像把大象装进冰箱里一样。
第一步,把冰箱门打开。
第二步,把大象装进冰箱。
第三步,关上冰箱门。
配平化学方程式也是如此。
第一步,列出方程组。
第二步,解出方程组。
。。。
好吧。以上只是一个玩笑。
我不知道“快速”配平化学方程式的“诀窍”。
我只知道配平化学方程式的通用方法。
我就把《线性代数及其应用 (美)David》一书中的例子搬过来吧。
当丙烷气体燃烧时,丙烷(C3H8)与氧气(O2)结合产生二氧化碳(CO2)和水(H2O)。
形成如下的化学方程式。
(a1) C3H8 + (a2) O2 = (a3)CO2 + (a4)H2O
a1, a2, a3, a4 分别是四种分子的个数。
分子有上述4种。
所有的可能原子有碳(C)、氢(H)、氧(O)3种。
列个表格,列出每种分子中含有某种原子的个数。
C3H8 O2 CO2 H2O
碳(C) 3 0 1 0
氢(H) 8 0 0 2
氧(O) 0 2 2 1
上述的化学方程式两边同时减去等式右端,变形如下。
(a1) C3H8 + (a2) O2 - (a3)CO2 - (a4)H2O = 0
上述的表格就变形如下(右端的分子中的原子个数变成负数)。
C3H8 O2 CO2 H2O
碳(C) 3 0 -1 0
氢(H) 8 0 0 -2
氧(O) 0 2 -2 -1
如果学过矩阵初等行变换(非常简单,就是行之间加减乘除。原理同消元法一样),
那么,可以直接对上述矩阵进行初等行变换,得出结果。
如果没有学过矩阵初等行变换,那么,就列出下面的不定方程组。
3 a1 - a3 = 0
8 a1 - 2 a4 = 0
2 a2 - 2 a3 - a4 = 0
用消元法或代入法解方程就行了。
这个方程组很适合用代入法,直接就可以看出
a3 = 3 a1,
a4 = 4 a1
代入最后一个方程,就可以得到
a2 = 5 a1
这是一个不定方程组,有无穷多组解。
取一组最小公约数为1的整数解即可。
a1 = 1
a2 = 5
a3 = 3
a4 = 4
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