《数学小法师》内容简介和文件目录说明

学父五迁

《数学小法师》一书大致完成。

我之前曾经投稿到一家少儿出版社，没有被采用。

之前，我投稿到一家少儿出版社，没有被采用。
之后，我把整个内容再次重新整理了一番。
现在，整理完毕。

我准备再找一家出版社投稿（初步目标定在少儿类、教辅类、数学科普类、数学幻想故事之类的出版社）。

我把《数学小法师》一书的内容简介和目录列表，记录在这里。

学父五迁

《数学小法师》

原创作者：学父五迁

内容简介和文件目录说明

本书以幻想故事的形式，深入浅出，层层递进，讲解重点难点数学原理。

本书涵盖小学的重要数学模型。
本书把这些内容故事化，形象化，实例化，浅显化，模型化，便于幼童理解。

本书涵盖中学、大学的部分重要数学模型（如向量倍乘相加、排律组合概率、线性代数矩阵行变换等）。
本书把这些内容故事化，形象化，实例化，浅显化，模型化，使得小学阶段的读者也可以理解。

书中未出现字母代数形式，降低了阅读理解门槛（小学基础即可）。

学父五迁

本书的宗旨是：

形式尽量具体形象，尽量简单，尽量初级，降低阅读理解门槛。
观点尽量高等，高屋建瓴，每一个阶段之间都贯穿起来层层递进，而不是断裂。
为将来的日常数学模型应用（日常运算、计算机应用、数学建模软件等）以及选拔考试（高考、自考、竞赛等）做好准备，而不是阻碍。

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情节主线：
奇怪的蜃云出现，北方的魔法学徒们撤往南方的十方城。
一路上的历险经历，在十方城的历险经历，以及深入蜃境之后的历险经历。

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本书内容共分为几个阶段。

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阶段1：数量与数字 （math-gic.p1目录下）

这一阶段的内容中，没有出现运算符号，数字符号也是逐步引入，降低了阅读理解门槛（不识数字也可）。
以形象的数量模型为基础，讲解数字数位记录法和数学运算的基本数量模型、算法原理，如分配律、结合律、交换律等。
涵盖重要的应用题型，如倍和、倍差、追及、鸡兔同笼、牛顿问题等。
为因数分解、质数、反比例函数图像等重要数学思想做好铺垫。

这部分内容中，矩形数量模型是最为重要的数学模型，
旨在从根子上解决小学除法教学中常见的问题——“除数、商”等概念上的混淆。

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阶段1 ：数量与数字 （math-gic.p1目录下）

math-gic.p1.01 蜃云南侵
math-gic.p1.02 误入蛛巢
math-gic.p1.03 隧道惊魂
math-gic.p1.04 豪爽“仗义”的强哥
math-gic.p1.05 货币价值
math-gic.p1.06 楚楚
math-gic.p1.07 孟芳菲
math-gic.p1.08 三分
math-gic.p1.09 周天翔
math-gic.p1.10 四分
math-gic.p1.11 十方城
math-gic.p1.12 卖珠
math-gic.p1.13 数字
math-gic.p1.14 人工装配线
math-gic.p1.15 数位和数字0
math-gic.p1.16 更换能量存储卡
math-gic.p1.17 检测聚能法器套件
math-gic.p1.18 检查能量匣
math-gic.p1.19 通信线网配件
math-gic.p1.20 从能量卡恢复能量匣
math-gic.p1.21 看望孟芳菲
math-gic.p1.22 用能量卡制作能量匣
math-gic.p1.23 抢尾巴游戏的棋盘形式
math-gic.p1.24 产量的倍和、倍差问题
math-gic.p1.25 产量的追及问题
math-gic.p1.26 混在一起的法器备件——鸡兔同笼
math-gic.p1.27 选拔考试

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阶段2：数值运算与数学语言符号（math-gic.p2目录下）

这一阶段的内容出现了各种数学语言符号，适合8周岁以上。

乘法表中的一些有趣规律、
质因数分解，公约数、互质、公倍数，分数，小数，负数，
进制的本质，进制转换，核外电子排布模型。
辗转相除法的高级应用——队列余数问题。
简单编码排列问题，初步铺垫乘法原理。

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阶段2：数值运算与数学语言符号（math-gic.p2目录下）

math-gic.p2.01 魔法机械打印十进制数字
math-gic.p2.02 因果溯源
math-gic.p2.03 质因数分解
math-gic.p2.04 判断质数的快速试除求余法
math-gic.p2.05 公约数、互质、公倍数
math-gic.p2.06 钟楼陷落
math-gic.p2.07 探秘地下城——分数和小数
math-gic.p2.08 进制的本质
math-gic.p2.09 负数
math-gic.p2.10 元素熔炉训练场
math-gic.p2.11 层层叠叠的排布
math-gic.p2.12 编码知多少
math-gic.p2.13 辗转相除法解队列余数问题

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阶段3：二维坐标变换（math-gic.p3目录下）

二维坐标（向量倍乘相加、矩阵简单行变换）。
坐标变换法解鸡兔同笼（线性代数矩阵变换解二元一次方程）。
真正透彻讲解线性代数中矩阵简单行变换解二元一次方程的真正几何意义。
为将来学习线性函数图像、向量、线性代数矩阵变换等关联知识做好铺垫，
扫清不必要的迷障。

大学的线性代数教程中，
《线性代数及其应用》（《Linear Algebra And Its Applications》David C Lay）
一书大概是师生们最为推崇、最为形象的一本教材。
《线性代数的几何意义——图解线性代数》是一本讲解线性代数几何意义的小册子。

本书的这部分“二维坐标变换”内容，在这些书籍的相关内容基础之上，更进一步，
旨在更加深入、更加准确地发掘“行变换求解二元一次方程组”的几何意义。

一些线性代数书籍用“函数图像的交点”这种观点来讲解线性方程组的几何意义。
这种观点有可能混淆了“行变换求解二元一次方程组”的真正几何意义。

本书的这部分内容力图深入浅出，帮助高年级小学生在学习函数图像之前就接触到具体的二维坐标和几何意义，
从而避免将来一些不必要的概念混淆。

个人的一点浅见，将来引入函数图像时，可以遵循如下的顺序。
首先，引入具体的二维空间坐标问题。比如，地图中的直线路径等等，光学几何问题，等等。
其次，引入函数中的关系映射，比如，产量和时间的关系，产量和人数的关系，等等。
接下来，明确说明：
函数关系映射，可以用很多种数学模型和几何模型来“比喻”，其中一种“比喻”方式就是二维空间坐标。
函数关系映射用二维空间坐标来表现，只是一种“比喻”的修辞手法，并非“真实”的再现。

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阶段3：二维坐标变换（math-gic.p3目录下）

math-gic.p3.01 失陷
math-gic.p3.02 二维坐标变换中的两个基础变换——倍乘变换和相加变换
math-gic.p3.03 二维坐标变换中的最重要的第三个基础变换——倍乘相加变换
math-gic.p3.04 来自“外星系坐标”的两个倍乘系数
math-gic.p3.05 伪装成本星坐标的外星坐标
math-gic.p3.06 伪本星坐标的变换
math-gic.p3.07 伪本星坐标的变换器的定制
math-gic.p3.08 横纵坐标之间的倍乘相加变换
math-gic.p3.09 为指定坐标特制“入轴”变换器
math-gic.p3.10 求解变换之前的原坐标
math-gic.p3.11 坐标变换法求解鸡兔同笼问题
math-gic.p3.12 变化中求发展——构造变换矩阵
math-gic.p3.13 变换矩阵的构造细节
math-gic.p3.14 变换过程的进一步细节
math-gic.p3.15 矩阵乘法的结合律

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阶段4：排列、组合、概率（math-gic.p4目录下）

排列，乘法原理。
组合，乘法原理的逆推——除法原理。
概率的乘法原理，适用于计算多个独立事件都发生的概率。
概率的除法原理，适用于倒推出相关事件的条件概率。
孟德尔遗传定律——生物科目中最常见的概率计算题

“多选几”（分组）的组合问题，是排列组合中最为常用、最难掌握、最难理解的重点难点。
本书的这部分内容，通过具体例子，反复剖析，详细讲解，
旨在彻底讲透乘法原理的逆用思想——除法原理。
这个思路掌握之后，所有相关同类问题都一点就透，迎刃而解。

12周岁以下的一些孩子，尚不能全面地考虑排列组合概率问题。
对于这些孩子，这部分内容的知识内容不必急于灌输，重在熏陶引导。

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阶段4：排列、组合、概率（math-gic.p4目录下）

math-gic.p4.01 排列、乘法原理、分步构造法
math-gic.p4.02 最常见的最重要的组合问题——多选几
math-gic.p4.03 乘法原理的逆推——“除法原理”推导“多选几”组合问题算法
math-gic.p4.04 乘法原理的复合应用
math-gic.p4.05 抽签（抽样）问题的公平性——概率的乘法原理、除法原理、独立事件、相关事件
math-gic.p4.06 孟德尔遗传定律
math-gic.p4.07 梦里不知身是客

叶蓁蓁

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