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标题: 小学奥数 -- 整数倍数和问题。 [打印本页]

作者: 学父五迁 时间: 2015-12-11 17:40:06 标题: 小学奥数 -- 整数倍数和问题。

这类问题，属于“一次同余”问题（余数问题）。
这类问题可以很深，比如，孙子剩余地理。

不过，看卷子上的题目，考得比较浅。
不需要使用一次同余式的通用解法，可以直接试出来。

题目：

王强把自己的出生月份乘以31，再把出生的日期乘以12，
然后加起来，总数是 170 。
请问王强的生日。

作者: 学父五迁 时间: 2015-12-11 17:40:28

解答：

170 / 31 = 5 + 15/31

月份的取值小于等于 5。

170 / 12 = 14 + 2/12

日期的取值小于等于 14。

作者: 学父五迁 时间: 2015-12-11 17:41:23

日期乘以12，必然得到一个偶数。
170 是偶数，这就意味着，出生月份乘以31 也必须是偶数。

这就意味着，出生月份只能取 2, 4 两个数。

作者: 学父五迁 时间: 2015-12-11 17:41:55

试一下。

假设月份是2。
求日期。

170 - 2 × 31 = 108

108/12 = 19

生日是 2月19日

作者: 学父五迁 时间: 2015-12-11 17:42:32

假设月份是4。

170 - 4 × 31 = 44

44/12 = 3 + 8/12

不能整除。
因此，月份不能是4。

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