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标题: 小学奥数 -- 整数倍数和问题。 [打印本页]

作者: 学父五迁    时间: 2015-12-11 17:40:06     标题: 小学奥数 -- 整数倍数和问题。

这类问题,属于“一次同余”问题(余数问题)。
这类问题可以很深,比如,孙子剩余地理。

不过,看卷子上的题目,考得比较浅。
不需要使用一次同余式的通用解法,可以直接试出来。

题目:

王强把自己的出生月份乘以31,再把出生的日期乘以12,
然后加起来,总数是 170 。
请问王强的生日。

作者: 学父五迁    时间: 2015-12-11 17:40:28

解答:

170 / 31 = 5  + 15/31

月份的取值小于等于 5。

170 / 12 = 14 + 2/12

日期的取值小于等于 14。

作者: 学父五迁    时间: 2015-12-11 17:41:23

日期乘以12,必然得到一个偶数。
170 是偶数,这就意味着,出生月份乘以31 也必须是偶数。

这就意味着,出生月份只能取 2, 4 两个数。

作者: 学父五迁    时间: 2015-12-11 17:41:55

试一下。

假设月份是2。
求日期。

170 - 2 × 31 = 108

108/12 = 19

生日是 2月19日

作者: 学父五迁    时间: 2015-12-11 17:42:32

假设月份是4。

170 - 4 × 31 = 44

44/12 = 3 + 8/12

不能整除。
因此,月份不能是4。





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