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标题: 《趣味几何学（俄）别莱利曼》介绍 [打印本页]

作者: 学父五迁 时间: 2015-11-9 11:15:14 标题: 《趣味几何学（俄）别莱利曼》介绍

《趣味几何学（俄）别莱利曼》介绍

作者: 学父五迁 时间: 2015-11-9 11:16:11

中国古代的测望术几何学非常发达。

作者: 学父五迁 时间: 2015-11-9 11:16:30

只要看到，就能测算到。

作者: 学父五迁 时间: 2015-11-9 11:16:53

哪怕是可望而不可即之处。

作者: 学父五迁 时间: 2015-11-9 11:17:48

比如，望松，望山，望谷，望岛。

只需要望一次或两三次即可。

作者: 学父五迁 时间: 2015-11-9 11:18:22

用到的原理十分简单。

作者: 学父五迁 时间: 2015-11-9 11:18:36

利用了光线的直线传播原理。

作者: 学父五迁 时间: 2015-11-9 11:19:10

涉及到的几何模型极为简单，都是一对对的直角三角形。

作者: 学父五迁 时间: 2015-11-9 11:19:36

只需要列出两条直角边的比例关系即可，连勾股定理都用不到。

作者: 学父五迁 时间: 2015-11-9 11:19:53

从知识准备上来说，只需要学习了比例关系即可。

作者: 学父五迁 时间: 2015-11-9 11:20:06

高年级小学生已经具备了这种知识准备。

作者: 学父五迁 时间: 2015-11-9 11:20:19

中国数学家写了不少介绍中国古算学测望术的优秀科普书籍。
只是那些书籍稍微深了些，重在宣讲中国古算学的贡献，
在贴近生活的趣味性方面，略显不足。

作者: 学父五迁 时间: 2015-11-9 11:20:34

这里介绍一本《趣味几何学（俄）别莱利曼》。
这本书也许更加适合小学生，当然，肯定也适合中学生。

作者: 学父五迁 时间: 2015-11-9 11:20:49

书里面介绍的一些“测望”方法简单易行，在生活中随处可用。
只要孩子感兴趣的话。

作者: 学父五迁 时间: 2015-11-9 11:21:07

别莱利曼对几何学（以及数学这个科目）感兴趣，
就是因为小时候的一件印象深刻的惊愕经历。

作者: 学父五迁 时间: 2015-11-9 11:21:41

接下来，我摘抄《趣味几何学（俄）别莱利曼》的有趣段落。

作者: 学父五迁 时间: 2015-11-9 11:21:58

1.1 阴影的长度

一直到今天，我还记得小时候一件使我惊愕的事情。

作者: 学父五迁 时间: 2015-11-9 11:22:08

我看到一位秃顶的看林人，站在一棵大松树附近，
用一具袖珍型的小仪器在测量这课大树的高度。

作者: 学父五迁 时间: 2015-11-9 11:22:19

他把一块四方形的木板对着树梢瞄了一下。

作者: 学父五迁 时间: 2015-11-9 11:22:28

这时，我以为这个老头儿马上就要拿着皮尺爬上树去了，

作者: 学父五迁 时间: 2015-11-9 11:22:38

哪里知道，他并没有这样做。

作者: 学父五迁 时间: 2015-11-9 11:22:49

他把那具小巧的测量仪器放回袋里，向大家说，测量已经完毕了。

作者: 学父五迁 时间: 2015-11-9 11:22:59

可是我以为，测量还没开始呢。

作者: 学父五迁 时间: 2015-11-9 11:23:13

我那时还很年轻，这种既不用把大树砍倒、
也不用爬到树顶测量高度的方法，
对于我，简直就像魔术一样神奇。

作者: 学父五迁 时间: 2015-11-9 11:23:26

一直到后来我学了初等几何学之后，
才知道表演这种魔术竟是这么简单。

作者: 学父五迁 时间: 2015-11-9 11:23:37

像这样只利用最简单的仪器，
甚至根本不用什么东西测量，有各种各样的方法。

作者: 学父五迁 时间: 2015-11-9 11:23:49

其中最容易最古老的方法，无疑是“阴影法。”
（这个法子的原理，地球人都耳闻能详。略。）

作者: 学父五迁 时间: 2015-11-9 11:24:19

接下来的1.2 到 1.5 ，讲述的都是“可望又可即”的测望法。

可以接近测量物，可以知道测望点和测量物之间的距离。

这种情况下，只有一个未知数——高度。

因此，只需要一对相似直角三角形即可。

作者: 学父五迁 时间: 2015-11-9 11:24:44

1.6 介绍了“可望不可即”的测望法。

无法接近测量物，无法知道测望点和测量物之间的距离。

这种情况下，有两个未知数——高度、测望点和测量物之间的距离。

这时候，就需要两对相似直角三角形。

如何构造这两个直角三角形呢？

选择两个测望点，
保证这两个测望点和测量物这三个点在一条直线上。

就可以构造两对相似直角三角形，构造出两组比例关系。

这是一个简单的二元方程组。
即使没有专门学过解方程组，也可以直接用代入法解出结果。

作者: 学父五迁 时间: 2015-11-9 11:25:07

1.7 介绍了一种简单的测高仪。
其原理类似于中国古算学测望术的矩尺。

这种测高仪可以应用于“可望又可即”和“可望不可即”两种情况。

作者: 学父五迁 时间: 2015-11-9 11:25:22

1.8 介绍了一种“可望可即”情况下的有趣测望法——镜子法。
这种方法构造出来的一对相似直角三角形，两个顶点在镜子处对着。

作者: 学父五迁 时间: 2015-11-9 11:25:54

1.9 求两个树梢之间的距离，用到了勾股定理。
这个题目本身没多大意义，小学生不看也罢。

作者: 学父五迁 时间: 2015-11-9 11:26:14

接下来的1.10到1.12，
都是求体积（圆柱、圆锥、圆台），
也没多大意思。

作者: 学父五迁 时间: 2015-11-9 11:26:27

1.13和1.14有点意思，
有关面积的比例（长度的平方比）
和体积的比例（长度的立方比）。

作者: 学父五迁 时间: 2015-11-9 11:27:12

接下来，就是第二章“河边的几何学”。

作者: 学父五迁 时间: 2015-11-9 11:27:27

2.1节还是运用了相似三角形之间的比例关系。

作者: 学父五迁 时间: 2015-11-9 11:27:34

2.2节就非常有趣了。
2.2节介绍一个非常简单的方法。
用到了一对全等直角三角形。
只需要一望，一转，
就可以把河对岸的一个点，
转化到此岸的一个点。
直接量出来，就是河宽了。

作者: 学父五迁 时间: 2015-11-9 11:28:04

接下来的小节，都是一些简单实用的有趣测望法。

作者: 学父五迁 时间: 2015-11-9 11:28:25

2.13 还描述了船头浪这个有趣的水波现象。

作者: 学父五迁 时间: 2015-11-9 11:28:38

后面的内容更加丰富有趣，
不仅是几何知识了，还涉及到很多科普知识。
当然，涉及知识也更多，如勾股定理、三角函数等。

作者: 牛妈妈 时间: 2015-11-18 12:01:16

很有趣的推荐啊

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