幸福大观园

标题: 不同国家的中小学数学教育方法（包括建模） [打印本页]

作者: 学父五迁 时间: 2014-11-7 15:49:02 标题: 不同国家的中小学数学教育方法（包括建模）

《数学教育的价值》一书中，举了这么一个例子。

乘法公式
( a+b)^2 =a^2 + 2ab + b^2
引入及推导的中西方对比。

作者: 学父五迁 时间: 2014-11-7 15:49:44

(1)
(美) L. M. Gelfand所著Algebra一书是以这样一个故事引入的
(《数学通报》1998年第9期, 赵籍丰) :

作者: 学父五迁 时间: 2014-11-7 15:50:03

一位老人喜欢孩子们去看他, 他总会给看他的孩子们糖, 他给糖的规则是:
每个孩子得到的糖果块数正好和当时看他的孩子的人数一样多。

作者: 学父五迁 时间: 2014-11-7 15:50:34

第一天, 先有a个男孩去看他, 男孩走后, 又有b个女孩去看他
这样a个男孩和b个女孩共得 a^2 + b^2 块糖。

作者: 学父五迁 时间: 2014-11-7 15:50:53

第二天, a个男孩和b个女孩一块去看他。
a个男孩和b个女孩共得(a+b)^2块糖。
问:这一群孩子哪一天得到的糖最多? 多多少块?

作者: 学父五迁 时间: 2014-11-7 15:51:15

显然, 第二天得到的多。
a个男孩每人比前一天多b块, 共多ab块,
同理, b个女孩共比前一天多ab块.
共多2ab块,
也就是 ( a+b)^2 = a^2 + b^2 + +2ab .

作者: 学父五迁 时间: 2014-11-7 15:51:43

(2) 我国教材的通常呈现方式是这样的:首先计算( a+b)^2, 后辅之以图形直观。

学父注：原图难以贴出。另给一个例子。
(9 + 1) X (9 + 1)
参照数学科普书籍《数学家的眼光》中“会说话的图形”，给出如下模型。
口口口口口口口口口回
口口口口口口口口口回
口口口口口口口口口回
口口口口口口口口口回
口口口口口口口口口回
口口口口口口口口口回
口口口口口口口口口回
口口口口口口口口口回
口口口口口口口口口回
回回回回回回回回回口
左上角的 9 X 9 个“口”，代表 9 X 9。
右边一条的9个“回”，代表 1 X 9。
下边一条的9个“回”，代表 9 X 1。
右下角的1个“口”就是1。

作者: 学父五迁 时间: 2014-11-7 15:54:16

以上的对比例子，说明了两国教材的倾向。

我喜欢美国的故事、和中国的图形。
中国的公式展开部分，可以交给学生自学。

作者: 学父五迁 时间: 2014-11-7 15:56:59

既然提到了数学科普书籍《数学家的眼光》，就偏一下主题，谈谈作者张景中院士。
张景中是中国乃是全世界知名的数学家，尤其在几何领域，数一数二。
更难得的是，张景中写了好几本面向青少年的科普书籍。
我最喜欢其中两本。《数学家的眼光》和《漫话数学》。

作者: 学父五迁 时间: 2014-11-7 15:59:01

《数学家的眼光》中“会说话的图形”一章，将几何与代数结合起来，我最为喜欢。
张景中尤其擅长使用面积公式来证明几何定理和代数公式。
他专门写了一本《新概念几何》来推广自己在几何代数教育上的新思路。

作者: 学父五迁 时间: 2014-11-7 16:04:39

浙江省中学特级数学教师杨象富写过一本数学教学经验。
《杨象富数学教学经验》

其中的排列组合部分，写得非常赞。
其他部分，当然也很不错，但我还没有看到那块儿。

另一部分很赞的就是附录中的两个几何定理。
赛瓦定理和梅涅劳斯定理。
给出了力学模型解释。
这种跨学科的模型，我最喜欢。

数学发展史上，数学和力学的渊源很深。
微积分概念刚刚发明的时候，分析力学几乎成了数学的一个分支。

作者: 学父五迁 时间: 2014-11-7 16:06:48

下面回到不同国家的数学教育方法问题。

《数学教育的价值》一书给出了中国、香港、英国三地在数学教学中的不同。
中国数学教师，最注重教学大纲，最不在乎趣味和意义。
香港和英国的数学教师，最注重趣味和意义，最不在乎教学大纲。

作者: 学父五迁 时间: 2014-11-7 16:08:57

《数学教育的价值》一书给出了中、日、韩三国的数学试卷的不同。
其中，日本的考试最简单。
韩国的数学考题，都带有智力测验的性质。
中国的数学考题，形式很简单，重视基本功。

作者: 学父五迁 时间: 2014-11-7 16:10:11

从《数学教育的价值》这本书，我才知道，原来，北京已经举行过高中的数学建模大赛。
可喜可贺。

作者: 学父五迁 时间: 2014-11-7 16:12:02

《数学教育的价值》一书中讲到，荷兰的数学教学方式，最贴近生活，最能体现数学建模的过程。
还给出了一个荷兰数学课堂上情景教学的例子。

作者: 学父五迁 时间: 2014-11-7 16:13:09

美国的一套数学情景教学的历险故事系列，也引起了世界数学教育界的关注。
《贾斯珀问题解决系列》
Jasper solving Series

作者: 学父五迁 时间: 2014-11-7 16:14:46

《贾斯珀问题解决系列》大概有12个故事。
十二个视频，每段17分钟左右。
据说，经过扩展后已经可以适合幼儿园到12年级。

作者: 学父五迁 时间: 2014-11-7 16:16:28

郑毓信还在《数学教育: 从理论到实践》一书中转引了台湾一位小学教师经历的如下事例:

作者: 学父五迁 时间: 2014-11-7 16:18:45

记得两年前, 我女儿上幼稚园大班, 我儿子上小学三年级, 有一天带他们两人去吃每客199元的比萨,
付账时, 我问儿子和女儿: 妈妈一共要付多少元啊?

作者: 学父五迁 时间: 2014-11-7 16:19:09

儿子嘴里喃喃念着: 三九, 二十七进二, 三九, 二十七进二;
女儿却低着头数着手指头。

作者: 学父五迁 时间: 2014-11-7 16:19:26

一会儿, 儿子喊着: 妈妈! 你有没有纸和笔, 我需要纸和笔来写‘进位’, 否则会忘。
儿子还未算出。女儿却小声地告诉我: 妈妈! 你蹲下来一点, 我告诉你, 我知道要付多少钱了。

作者: 学父五迁 时间: 2014-11-7 16:19:50

哦! 真的, 要付多少钱?

作者: 学父五迁 时间: 2014-11-7 16:20:10

你拿600元给柜台的阿姨, 她会找你3元。

作者: 学父五迁 时间: 2014-11-7 16:20:30

付完钱后, 牵着女儿的手走向店外, 再问: 小妹! 你怎么知道给阿姨600元, 还会找3元呢?

作者: 学父五迁 时间: 2014-11-7 16:20:50

我用数的啊! 199再过去就是200、400、600, 三个人共要给600元,
但是阿姨一定要再找3元给我们才可以, 她多拿了3元嘛!”

作者: 学父五迁 时间: 2014-11-7 16:21:13

以上只是“前奏”, 更“精彩的”还在后面:
“最近带他两人去吃‘沙拉吧’, 一人各380元,
付账时, 我问他们兄妹两人: 算算看, 要付多少元?
两人异口同声地回答: 给我纸和笔。我说: 没有纸和笔。
女儿答腔: 那就算不出来了。”

作者: 学父五迁 时间: 2014-11-7 16:21:32

这位老师感慨地说:“只差两年, 我女儿就变成不会解题, 只会计算了。

作者: 学父五迁 时间: 2014-11-7 21:23:36

即使是美国课本，形象化、建模化，也不见得做得很好。
我参阅了《全美经典》系列课本，感觉和中国大学课本没啥本质区别。
我只看到了一本形象化较好的。
《线性代数及其应用》（(美)David）
可能是因为这本书和数学软件结合较为紧密的缘故。
书中图文并茂，二维、三维图形都极为形象。
比一般的大学课本，更加形象易学。

作者: 学父五迁 时间: 2014-11-7 21:27:15

说到形象，不得不提到日本的《在漫画中学习》系列。
《漫画微积分》
《漫画统计学》
《漫画电路》
《漫画电学》
《漫画物理》
《漫画生物化学》
.....

总体来说，只是把文本公式搬到了漫画中的黑板上。
差强人意吧。

作者: 学父五迁 时间: 2014-11-7 21:43:17

埃舍尔的数学图形艺术

埃舍尔擅长绘制“不可能的三维世界”。即空间错觉。
网络上流传一段视频，复制了埃舍尔的一个空间模型，引起热议和争议。

埃舍尔在几何镶嵌上有着令人震惊的造诣。
天使与魔鬼的转化。
鱼和鸟的转化。
还有，一个小丑形状，严密的在各个方向上拼合在一起。

蜥蜴
星
三个方向交叉的平面
双曲线空间
蛇
艺术画廊
瀑布。彭罗斯三角形
互绘的双手
鱼和规模
三个圆球II

至于具体图形，贴一个博客的地址吧。
http://blog.sina.com.cn/s/blog_6561dd7e0100sz8z.html

作者: 学父五迁 时间: 2014-11-7 22:00:15

《悭悭宇宙：自然界里的形态和造型》
给出了中各种迷人的美丽造型（微观）。
但是，且慢，自然界中的造型，只占了一小部分。

肥皂膜。
昆虫的翅膜。
放射虫。对称辐射状的骨骼。
还有各种金属晶体的微观形态。

接下来的大部分就是人工造物了。
各种几何曲线，拓扑曲线。
建筑，工业设计。等等。

接着，转向蜂巢（这几乎是所有科普读物的必选项目）。
放射虫，大自然，宇宙天体，原子，物理图像.....

作者: 学父五迁 时间: 2014-11-7 22:06:24

数学游戏界的“三剑客”。三位数学大师。
杜德尼, 洛伊德, 加德纳。

其中，我读过的“数学加德纳”系列最多。
不过，想从游戏中系统学习数学知识，可能却不大。

作者: 学父五迁 时间: 2014-11-7 22:19:26

忘了在哪里看到的了。
斐波那契数列，在自然界中屡屡出现。
比如，葵花的造型排列，松塔的造型排列。
以后想起来了，再补充出处。

作者: 学父五迁 时间: 2014-11-7 22:19:54

《自然史沉思录.自达尔文以来》11章
讲述了几种蝉的出生（出土）周期。
都是质数。13年、17年。
这是为什么？
这是为了最大限度避免与捕食者的生命周期重合。

作者: 学父五迁 时间: 2014-11-7 22:29:30

《数学丑闻-光环底下的阴影》

就从女数学家的轶事，开始吧。

“嗜赌成瘾的阿达”

阿达，拜伦勋爵的女儿，世界上第一位计算机程序员。
第一台计算机器（不是电子计算机）的重要参与设计操作人员。

数学才华横溢。对概率研究颇深，以至于好赌而陷入危机。
情感生活更是丰富。。。。略。 :D
芳龄36岁。因病。香消玉殒。
最后几天，她的母亲拒绝给她止痛剂，为了让她在痛苦中赎罪。

美国的一个程序语言，Ada，就是她的名字。
据说，波音飞机上的系统，就是Ada语言所写。

作者: 学父五迁 时间: 2014-11-7 22:46:36

“闯进男人王国的女数学家”索菲

以男性化名与拉格朗日、高斯等一流数学家交流。
揭示自身性别后，并未受到歧视，而是得到了赞誉和支持。

作者: 学父五迁 时间: 2014-11-7 22:47:04

“希帕蒂亚”

古罗马的女数学家。聪慧美貌。
在骚乱中被害。

作者: 学父五迁 时间: 2014-11-7 22:48:12

这本书的作者，似乎对牛顿颇有微词。

“牛顿不是省油的灯”

关于牛顿谦虚的说法，很多出自于牛顿本人。
那个时代，“站在巨人的肩膀上”，只是一句通用口头禅。
与莱布尼兹关于微积分发明权的争论。
“确实，在创造他本人的神话时，他本人就是一个积极的参与者。”

关于苹果砸出地心引力的传说，作者用了“忧天小鸡”（chicken little）一词。
《小母鸡潘尼》（Henny Penny）中的一个角色。
因为橡子砸在头上，以为天要塌了，惊恐万分。
颇似中国的“杞人忧天”。

作者: 学父五迁 时间: 2014-11-7 23:00:46

分子生物学中，一向有“形状决定一切”的说法。

因发现DNA形态的诺贝尔奖系列获奖人之一，曾在演讲现场折纸，折出了DNA的形状。
据他说，折纸游戏对他理解生物分子形状，很有助益。

蝴蝶身上的斑斓，实际上是翅膀上不同形状分子结构反射的不同光谱（颜色）的光线。
变色龙能够变色，也是因为能改变鳞片的细微结构。

《神奇的分子-药物是如何起作用的》一书，开篇就讲解了药物的作用原理。
药物之所以能够被“靶细胞分子”捕获，起到药效。
正是因为药物分子的形状，恰好和“靶细胞分子”的缺口形状契合，恰好被抓住。

著名的生物分子折叠游戏（一搜就有，免费）。
“Fold It”（折叠它）
正是通过改变生物大分子的形状，来改变其特性。

欢迎光临幸福大观园 (http://www.xingfudgy.com/)