幸福大观园

标题: 搬家贴--蒙氏数学的自发性，学前困惑 [打印本页]

作者: 皮皮妈 时间: 2010-7-23 17:17:13 标题: 搬家贴--蒙氏数学的自发性，学前困惑

最近有这个困惑，皮皮大班了，但是她几乎从来不去数学区工作，永远的美工区，偶尔的生活区，感官区。

面临入小学的压力，难免家长有些功利心的担心

按蒙氏的说法，孩子会自发的把各个区都去涉足研究。但事实上，一部分孩子不是这样的，特别是女孩子。

老师安慰我的说法是，她还偶尔去下，班里有个女孩子，简直就是永远泡在美工区的。

这学期，老师尝试开始“强迫”了，周一周二美工区对大班组不开放，周一必需去数学区工作，周二是科学区（不知道记对了没有名字）。

MS一个多月来，皮皮对数字的概念开始增强了，虽然减法还完全没概念，加法10以内的马马虎虎能明白个大概其。5岁半而言，还是稍显落后了点。

这蒙氏教具，咱也搞不懂，一学期开放半天，只能看到老师演示一种教具，还是看的稀里糊涂。不知道该怎么帮助孩子，还是继续等待她“自主”探索。

看最近大家开始研究学术问题，赶紧请教各位一下。

作者: 皮皮妈 时间: 2010-7-23 17:22:09

linkspeed——我一直在考虑这种事情，数学这个东西，和画画不一样，数学逻辑这个东西，时间没到1点办法也没有。
教了也是假的。画画不及时弄大了就没感觉了。我哪怕现在维持保留那1点点感觉也好。
因为我买的阶梯数学有进制的内容，比如33条鱼，10个1组画圈圈，最后剩3条。然后在2个方格里写3和
灯数学算自己研究多的了，但是我上次给她用冰棍解释10进制，她还是听了糊里糊涂的。

如果你着急，就教点了。无所谓的。不懂就不懂了，说不定那天就开悟了。

窗边的小豆豆——皮皮妈，我觉得你可以在生活中让皮皮多体验数学。

比如：拿一个米尺，说个数，让皮皮找。
豆五岁的时候，我看见他玩宜家的纸尺子，随口让他找65，他先在1那找，又去100那找，然后找中间，结果一下子看到了56，就问我是56还是65，笑死人了，我说是65。小朋友56， 57，58，59，60地往后看，一边看一边数，还说都有6的感觉了，最后顺利找到65。本来我也觉得算是渐入佳境了，就又让他找68，结果小豆又从1开始找了……

计算不重要，关键是对数学建立感觉。

找数可以建立递增，递减，进位这些概念，你也可以和皮皮换位，她说你来找。如果皮皮问你为什么可以很快找到，可以告诉她有规律，皮皮多找也会发现规律。

一旦皮皮可以指哪打哪，就说明她的规律找到了，也许这个时候皮皮还说不出来，但她已经掌握了。

还可以和皮皮交替数数，正数练加法，倒数练减法。数熟了可以加大难度，隔一个数，或者隔两个数。

写数字也不错，豆豆很爱写，从1写起，永序地写下去，最后写成很大的数，小朋友特有成就感。这对进位很有帮助。

这些数学概念建立起来了，计算就很容易了。方法很多，你可以再开发一些，操作不操作数学教具，关系不大。

Bw我跑题了，我说的不是自发性。

有的孩子偏爱某类教具，有的孩子会涉猎各类，这都没关系的。

只要我们的生活是多姿多彩的就好。

linkspeed——小孩好像都有这样，灯有时候会问我二十是 20 还是

我觉得这个时候她开始注意到2个数字了，而不是把它当作1个整体来记忆，但是我引入了十进制，她又没有反应。

窗边的小豆豆——豆豆分得清56和65，只是他先看到56，想快点找到答案。
从灯问的问题看，这个时候引进十进制，她可能确实不太容易理解。可能跟年龄有关，小孩的数学概念建立的过程非常奇妙，有很多时候是不知不觉的。
让豆豆在尺子上找数是一时性起，后来就忘了，三个月后，再让豆豆找，他就指哪打哪了。我不知道他怎么明白的，虽然他不知道十进制这个词，但显然他已经很好地掌握了。

作者: 皮皮妈 时间: 2010-7-23 17:29:39

小妞她娘——不应该激发孩子对还没有感兴趣的东西的兴趣吗？我觉得这么做很应该也很必要啊。孩子热爱探索，也喜欢重复，如果一件事让他们感到愉悦，他们会不停的重复去做。可能在他们重复自己很熟悉的工作的时候，没有机会去发展，去探索另外的有趣的东西，这个时候引导他们观察一个不熟悉的但有趣的东西，激发起他们的兴趣来，不是很好吗？就像大李曾经要把整体在一起玩过家家游戏的两个小朋友分开一样，其实，就是给他们制造接触，探索另一个领域的机会。

不过，什么时候来帮助他们转移兴趣，和如何激发他们自己的兴趣是很关键的两点。就像上面那个例子，可能以华德福做法，就不拆散两个孩子，就让他们一直那么过家家了吧。

激发孩子们的兴趣，我觉得在幼儿园老师们可以采取瑞吉欧的做大课题的做法。根据孩子们目前的兴趣，设计一个需要用到数字，数学概念的，需要很多天才能完成的项目，来调动，激发孩子们对数学的兴趣。
我觉得有一点好的小孩就已经很好了。

寒江雪——跑个题

周末时候还在说，皮皮爱画画，豆豆爱科学，小猪爱钢琴，老虎爱电子游戏……
我妈训我：爱电子游戏有啥好。
我说：经济萧条了，电玩产业倒是蓬勃。
让孩子什么都好，我觉得孩子挺不容易的，右脑的小孩，左脑还是晚一点吧，右脑很快会失去优势的，多一天是一天。

皮皮妈--一上午没来，这么多答复，太高兴了。
我顶着这么多年的压力，不对孩子灌输数学的东西，但是她老不自发，我有点着急了。狐狸尾巴了一下下。

小豆豆的方法不错，准备回去试验下，可是怎么能不显得突兀的忽然弄这个呢？我这人没长性，想起一出是一出也不太好，怎么才能比较自然的开始这些练习呢？

小小妈妈——说点“不蒙氏”的话，我也觉得在孩子自发性的基础上，老师应该通过一定的方式对这些进行“梳理”，关键是在什么时候、用什么样的方式进行这种“梳理”！
另外，幼儿数学所涵盖的层面是多方面的，立体的。
大致可分为四类：
数概念：包括数数、认数、写数、分解合成、加减运算、进位/退位等
· 量概念：多少、大小、长短、高矮、面积、体积、容积等
· 图形空间概念：平面图形、立体图像、图案组成等
· 逻辑关系：推理、序列、前后顺序、因果等。

所以，即使皮皮在数概念方面弱一点点，但不代表人家其他方面不行。比如说，皮的图形空间概念一定很好。

皮皮妈——有点像蒙氏的数字卡和串珠，相互关系有了，但是孩子不知道为什么。好像不需要她们知道，留到以后慢慢会明白的。

我今天买了串珠，顺便问下各位蒙氏老师，100串珠怎么粘成一个平板的？1000的又怎么粘成一个方块的？

linkspeed——这个也是我的疑问所在。我觉得孩子学习过程中以下3种情况都存在：

a. 孩子发现问题，然后进行研究或者大人参与帮助
b. 孩子没有发现问题，大人灌输，孩子产生兴趣，然后进行主动学习
c. 孩子没有发现问题，大人灌输，孩子依然没有兴趣，依然不主动学习。

我想皮妈的这个帖子，是在希望a的发生破灭以后，但是不希望发生c，

所以她的出路只有b。

这个也是我们很多人过分强调孩子的自由学习所导致的误区。
如果谈数学，这个东西比较特殊，因为我们需要考虑孩子对数量等各种量化的概念的理解，
而不是机械的去教知识，所以皮妈应该在生活中寻找各种机会让孩子去发现量化以后的世界的奥妙。

我现在开始教灯识字。从一开始的无从下手，到现在随手就教几个字。感觉非常自由。

看绘本的时候可以随便点几个认认，她喜欢唱的歌可以把简单的歌词拿来认认。所以孩子也不会觉得压力。而我想我的目标并不是让灯脱盲，而是让她对字有主动认识的意识，等她有这种主动性以后我就丢本字典就可以了。不过如果我现在这样的行为使得她丧失了这种主动性，我就要停止。

不知道我这个思路对不对。

作者: 快乐妞子 时间: 2010-7-23 17:31:05

追着给皮妈献花:F:

做记号，仔细读。

作者: 福娃京京 时间: 2010-7-23 17:31:16

先占位，再慢慢看;P

作者: 皮皮妈 时间: 2010-7-23 17:34:44

皮皮妈——认字的问题，我一点也不焦的。因为我不需要激发兴趣，她就是A，搞得我现在觉得没啥隐私，写个帖子都要偷偷摸摸的，不然人家都看了去。

今天我买了串珠盒，皮皮自己制作了蛇形加法卡，做卡的时候我发现，她对凑整为10的数已经有了一定的认识，所以自己在没有帮助下做得卡，确实是整数的。

但是，不是整数的加法卡，做起来就有困难，我也不知道这东西该怎么操作，据说要黑白珠，不知道那是个啥东西，就用了分解的办法分解成整数加法，不过皮皮稀里糊涂，没弄明白。

玉米妈妈——我感觉，周围的女孩子好像对蒙氏的数学教具感兴趣的很少。
我会采取用孩子喜欢的东西，搭上不喜欢的东西一起来的方法，貌似不强迫地强迫。
我们家是通过一个星期给10块钱零花钱的方式，操作数学自主学习的。
第一个星期，拿着10块钱，去买心仪已久的11.8元的迷你雪糕套装，结果被收银员打发回来，站在那里莫名其妙了半天。
从今年6月五岁生日开始自己支配零花钱，到现在已经差不多半年，加减法的进步是喜人的，现在已经知道攒钱，准备在圣诞节买一个98元的小车。
用零花钱的方式，还有一个好处，最后能学会算小数点后一位，精确到角。

皮皮妈——有啥故事和数字有关？
这个听上去有点玄。

小妞她娘——很多啊，比如有个糊里糊涂的老母鸡，生了10只蛋，第一天被老鼠偷掉了1只，第二天偷掉了2只，第三天3只，第四天小花猫抓住了大老鼠，找到了6只鸡蛋，还给了老母鸡，老母鸡又有了10只蛋。

画完了再讲第二个故事，有个糊里糊涂的羊倌，养了10只羊，第一天被狼偷掉了1只，第二天偷掉了2只，第三天3只，第四天猎人抓住了狼，找到了6只羊，还给了羊倌，羊倌又有了10只羊。

还可以再巩固一下，画第三个故事，有个糊里糊涂的小松鼠，攒了10只松果在树洞，树洞下面还有个洞，第一天漏下去了1只，第二天掉了2只，第三天3只，第四天小松鼠在树底下的洞里找到了6只松果，拿回去，又有了10只松果。

都是俺呕心沥血的原创真题啊，出题的时候要提一提作者名的。

皮皮妈——这个原创太厉害了。我一定偷回去用。

晓霓子——其实，如果是为了上小学，那些金色珠和邮票游戏会不会复杂了点？
还不如就玩红蓝棒。10以内的加减。
生活中的数学：负责摆筷子，学习一一对应。
叫大家吃饭，数人头，看看准备多少椅子和玩。
给一堆饼干，让她给家人分。学习平均数。。
吃呀吃。

.linkspeed——皮妈，都做那么多数字连加的题了，你还不满足？
灯自己出题，做的加减混合运算最多也就4－5个数字。

皮皮妈——这个就是看起来难，其实是用数的，数到十就用一个金色10的串珠来代替，最后10，20，30的数出答案就可以了。
所以整数的还算明白，一个不能整数，不能一下替换的，还晕着呢。
皮皮用卡纸仿制的数珠子的工具，我是很佩服的。做手工不用我引导啊。
如果不依靠数珠子的口算，那么还是不清楚，最重要的是理解不了加法，即使2-1，3-1也理解不了。我不知道怎么让她明白。
我很像买传说中很多孩子喜欢的一百板，红蓝数棒，加减板，可惜一来咱不懂，二来没见皮皮弄过，怕弄过了人家跑没影了。

作者: 皮皮妈 时间: 2010-7-23 17:35:49

立青——推荐一下１百板，淇是主动操作１百板之后对数列和１０以内加法突然敏感起来的。

如果对数列还不敏感的，可以考虑一下一百板。

皮皮妈——我从大李的书开始那么渴望一百板的，可是皮皮这么久了没有提过哎
老师记录里也没见过。我很怕那么多小块块弄丢了不见。
昨天我要买个架子摆上教具，皮爸不同意，让摆窗台上。

青青妈——一点疑问：只有蒙式的方法能启蒙孩子的数学？

我个人的体会：日常生活中如果你想让她建立这个概念，还是有很多机会的。不用单等她对蒙式教具发生兴趣吧。

见11月24日的手记

数学教育及其他

青青是个食肉动物，今天的晚饭有红烧鸡翅，一共8个，姥姥问：“一共8个鸡翅，家里四个人分，每人几个？”

“2个！”青青轮到吃的时候总是头脑清醒。

“那么青青可以吃几个？”姥姥改情感教育了

“2个！”声音已经不是那么响亮了。

青青吃完了自己的2个鸡翅，眼睛还盯着大盘子里剩余的。

“妈妈不吃肉！”小家伙终于想起这一句，因为前天晚上我和姥姥在饭桌上讨论过吃素的问题。

于是妈妈的2个鸡翅也入了她的肚子。

然后她又看向姥姥：“胖的人不吃肉！”这样姥姥的一个鸡翅也归她了。

5个鸡翅下肚后青青心满意足，姥姥继续教育：“一共8个鸡翅，现在只剩下3个了，青青吃了几个？”

“5个！”
看来要想学好数学，一定要多吃鸡翅。

窗边的小豆豆——听你说的，我觉得皮皮对数还没有感觉，把每个数单独看成个体，都是单摆浮割（？）的，未发现它们之间的联系。

如果你问她，5挨着谁，或者5的两边是几？或者比5小的数有哪几个？她能回答吗？

还有哦，我觉得你有点依赖蒙氏教具。如果买回很多教具来做数学训练，不是更明显更突兀么？

生活是离不了数学的，可以给皮皮量身高，给全家都量，让皮皮看尺子上的刻度，知道谁最高谁最矮，对数字关系有初步了解。还可以拿尺子量家具，给娃娃量个儿。豆豆像皮皮那么大的时候，特别爱玩尺子，见什么量什么。我觉得尺子真是一个特别好的教具，而且一目了然。

好时——生活中数学还是很多的。例如，让小孩发筷子，一人一双筷子。在饭桌上数人头，看缺了几个人，加减法的概念都有了。数数家中有几个门，几张桌子、椅子和几个床。买有很多数量的玩具，像围棋、象棋、玩偶等。在我家，我家是女孩，这些玩具全用来过家家了，怎么玩都可以。还有买几个骰子，我家的大爱，几个人扔骰子比大小。像皮皮这么大，可以扔2个骰子玩。

豆娃娘——我也觉得100板对数列和数的规律很有帮助的。

绿袖诺儿——我喜欢骰子这个玩法。

我家的玩过给8个卡子，分给2个人，一人分几个。分给4人，一人几个。

分给3人怎么办

好时——骰子是挺好玩的，不仅笑笑喜欢，连8岁多的小外甥也喜欢。每次我们4个人比赛扔，谁输了就要被赢的人捏耳朵。扔骰子这个游戏在我家有一段历史了。小外甥上小学前好像数学也不开窍，他父母有些着急，后来我们就找了几个骰子玩，先是1个骰子，后来增加到2个骰子，数的感觉一下就好很多。其实骰子不仅仅学数学，掷骰子有运气、有概率，一家人玩很快乐的

作者: 皮皮妈 时间: 2010-7-23 17:36:15

皮皮妈——我理解蒙氏教具的自发性是一种侧面检验她兴趣的工具。

她不去操作，说明她对数学还没发生兴趣，不会去研究它。

她一旦有兴趣，我感觉方法就可以不限于蒙氏教具了。

我有点把自己绕进去了。

3岁前那次小焦，最后证明随着年龄增长人家自己会实现了我的期望，是我预支了焦虑。不知道这次又会是不是这样了。

色子游戏，扑克游戏都玩过，不过都是偶尔想起来玩一下而已。

每次人家对数字感点点兴趣，就有人在耳边鸹噪要上小学了，要学会算算术了啥的，马上就把兴趣打回去了。

好运妈妈——皮妈这个话题我喜欢。

好运和你家皮皮同年同月，现在上传统的大班，我这里没有蒙班，我自己去年上过蒙氏教师培训班，所以从去年给好运做了很多蒙氏教具，最近做了计算价，乘法板，去年做过彩色珠，一百板，数棒什么的，教具感觉要引导孩子去操作，比如一百板，我们可以和孩子一起玩，我们放其中的一些，然后孩子放一些，我和好运玩过她放一行我放一行的。

我自己做的教具，一百板是白的硬纸板做的，计算架是木条加珠子，还有平方珠立方珠，串珠是网上买了8毫米的珠子自己穿的。

教具的操作,数学有二本操作的手册还有二张碟。

2本数学和你发的画画的3本是一套，现在网上很难买。

好运因为今年下半年5周岁才上了大班，和她们班孩子比起来孩子有一些不同的地方。

我也因为明年孩子上小学的事情有点焦，本来打算后年再让孩子上小学，现在从孩子入传统园的情况看，孩子能够自己把不快乐的事情变成快乐的，有时候突然发现孩子真的越来越优秀了。特别是情感这一块真让我感动。

贝贝他妈——Edith说，她上三年级的时候还不会读、不会写，四年级的时候，老师上课她看着窗外发呆，突然有一天，老师在教“B”开头的字，问哪些字是B开头的，一系列B开头的字涌入她的脑海，从此，她会读会写了……

“万物皆有时”绝对是真理，只是，我们，等不到那一天 ……

阿志妈——阿志对数字感兴趣是源于阿志超喜欢坐公交车。

从阿志一岁多讲话利落了，最感兴趣的活动就是坐公交车。我们每天坐公交车，阿志就认识了我们常坐的几路车上的数字，后来发展到见到一辆车第一件事情就是认清这是几路车，再后来认车牌号码（车牌号码上面有英文，呵，一起认了）

最近把好久不用的学习机拿出来，跟着上面学加法，学习机念几加几（我告诉阿志加就是，你有三颗糖，妈妈又给你四颗，你一共有几颗），阿志就数自己的手指头，连续两天，一天两三个小时，就倒腾那个学习机，10以内的加法就这样搞定了。

我们平时的数学活动还有阿志幼儿园的教材（有点类似于逻辑狗），我们时不时的做一本。平时发筷子，碗，多请小家伙帮忙。

阿志特别不喜欢写数字，最喜欢写1，其它的一概不写。

泡泡妈妈——呵呵，皮皮妈，对这个问题，俺的几个想法哈。

就像你说的，其实我们现在的教育体制，本来就不是真正切合了孩子的轨迹的，不过，皮皮要上小学了，你这个皮妈焦一下，也是正常的哈，可是，想想我们的孩子们，拥有那么自由灵性的心智，再加上我们高水平的引导一下，要赶上普通的孩子，并不是什么难事吧。而且，退一万步说，即使皮皮的数学敏感期真的到来比较晚，也不至于晚得很离谱，可能入了学排在中游、或者中下游，但是，我们的孩子们，拥有对自我的接纳，相信她们并不会把某一科的一个中等成绩和自己的认可等同起来的，她们会明白这只是每个人的不同罢了。咱们蒙氏了这么久，这点信心还是有的嘛。

即使皮皮真的非常不数学，数学真是一点不开窍，入学排最末，那么，造物主也总是公平的吧，在一个领域非常不好的人，在另一个领域一定是拥有天才的，那么，你就是一个天才的妈妈了，这个不是你自己愿意不愿意的，而是上帝的旨意，所以你也就只能愉快地接受了吧。

所以，就算最糟糕的情况，也不过皮皮是个某领域的天才，这个结果也不差吧。所以，你就可以尽管放宽心了呵，有一颗放松的心，就是对孩子最大的帮助嘛！

我还想到蒙氏教具的问题，我觉得有时候我们对蒙氏教具太迷信了，其实她只是一套很优秀的教材而已，也是人设计出来的，而不是自然本身。再经典的书，也可能有人喜欢有人不喜欢，我们的孩子喜不喜欢蒙氏教具，并不能等同于她们喜不喜欢数学呀！而且，我想其中也还有教师的操作、引领的水平问题呢。

作者: 皮皮妈 时间: 2010-7-23 17:36:37

即使皮皮不喜欢数学教具，其实生活中也无处不在数学的东西呢，就像妈妈们说的分筷子、零花钱、扑克、骰子，还有好多宜智玩具，其实它们都不比蒙氏教具逊色，而且可能更自然、更充满生活的情感呢。也许皮皮是一个很感性的孩子，她更习惯从充满情感的、生动多彩的生活中去学习，这些是和蒙氏教具一样好的资源呢！只是我们对她们没有足够地重视。如果能我们够象对待蒙氏教具那样重视这些生活中的点滴机会，保护孩子工作的状态，相信操作不操作数学教具真的不重要，或者当我们从生活中让皮皮享受到了数学的乐趣时，她就会对数学教具更感兴趣了。

还想到了引导的问题，呵呵，其实这才是你发帖的主题呢是吧。我自己觉得，蒙氏强调孩子自发地吸收，但并没有说一定要孩子自发地去寻找资源吧。泡泡还小，所以我没有太多经验，但是，我感觉她真正会着魔一样喜欢的东西、不需要我们的任何引领就能一眼发现、一眼着迷上的东西，还是挺有限的，可能那些是她最具天赋的那些领域吧。就像她吃东西也是一样，真正每天念叨着主动找我要的东西，也就那么几个，而还有一些，是我一提醒她才会想吃的，有些是问她也没反应，但摆出来她就吃的，有些是看到我们吃的时候她才想吃，还有的是自己也不吃，可是喂她的时候她就吃。。。。。孩子就是这么大派儿吧，因为人家对自己的需求分得太细腻了。

那么，如果我们希望加强她某一方面的时候，引导就还是挺必要的吧。有的玩具，泡泡自己不大玩，但是我陪她一起玩的时候，她却能兴致勃勃地玩好久，因为她遇到困难时，我可以及时给她帮一下手，也可以和她一起分享过程中的快乐。其实任何一门知识都是充满魅力的，只要我们自己是充分享受这个知识的魅力的，其实也会很容易感染孩子，我是相信这一点的，要不怎么会有那么多音乐世家、写作世家什么的呢，当环境里有更多这方面的资源，并且当父母更能够引领孩子享受到其中的乐趣时，孩子就更容易喜欢上这门学科。

我还想起泡泡最近对音乐的喜爱，因为泡泡每周有三次去妈妈团体唱歌的机会，开始泡泡不是特别感兴趣，但随着慢慢长大和熟悉，她越来越喜欢了，回来也老唱，我也学了那些儿歌，然后最近我们每天晚饭后开了一个singing time，泡泡非常非常喜欢，每次都一个多小时还意犹未尽。看着她享受其中的样子，真是也和她一起享受。但是，泡泡对绘画就没有什么兴趣，我想其中除了敏感期还没到，和她接触得少也有关系的，因为妈妈团体里里没有对绘画的系统引导，而我自己又不知道怎么引导她，所以平时也就是泡泡自己乱画，画一会儿她就没兴趣了。

我相信完全自发对绘画着迷的孩子也有，但那一定是很有天赋的孩子吧，如果我们想让孩子能享受到更多领域的快乐，我觉得好的引导还是挺重要的。其实孩子们也非常渴望我们这种引导的。记得刚开始看蒙氏的时候，印象最深的就是“不能教”，生怕把孩子打扰了，但是后来慢慢发现，其实恰当的引导还是非常好的，因为那是孩子的需求，就像我们自己想学什么东西的时候，也渴望有人能引导我们。

如果一项技能是孩子在不久的将来必须要面对的，那我们就更要多用心，首先自己体会到这项技能的魅力，然后努力创造各种环境来引领孩子感受到她的魅力。这样当孩子必须去面对的时候，可以减少很多冲击和适应过程。当然，我们只是尽力，而最终的是否吸收，还是取决于孩子自己，能把握这一点，就不会对孩子造成伤害。否则，如果我们的引导对她们造成伤害，甚至这种伤害超过了她们必须面对这项全新技能时的冲击，那就确实得不偿失了。但是，我觉得，只要我们是真正体贴孩子、只要这项技能和孩子的年龄能力比较接近，只要我们自己是真正享受这项技能、并且能正确地引导孩子，那么孩子是非常喜欢学习任何新东西的。

皮皮妈——翻出我以前的老帖，把我的阶段理论总结为：

第一阶段：为教而教
第二阶段：为不教而不教
第三阶段：为不教而教
第四阶段：为教而不教

怎么好像混了2年多了，还是维持在第二阶段，又为这第三阶段挣扎呢？

仔细读几遍泡妈的贴，发现自己还是被说对了，对皮皮没有完全接纳才会焦。

另外，就是这个引导问题对一个懒妈来说，想起来就头疼，引导是要投入很多的智慧和精力的。我继续汗。

作者: 皮皮妈 时间: 2010-7-23 17:36:58

小妞她娘——说没有完全接纳不如说没有完全相信。没有完全相信她一定会学好数学，即便不操作数学教具，没有完全相信她一定会顺利适应小学，即便真的到时候数学学的不好，没有完全相信她一定会被新环境接纳和喜爱，即便她到了一个很传统的环境。别忘了，心想事成，心想事成。

泡泡妈妈——是呀，心想事成！想到了还怕啥

皮皮妈妈，谢谢你。其实我觉得，皮皮要上小学了，这么大的转折，你这个当妈的焦一下，也很正常的吧！泡泡到时候，我还不知道能不能像你这么镇定呢。作为一个蒙氏妈妈，我想咱自豪的不是从来不焦，而是焦的时候，我们自己能觉察，能正确处理自己的焦虑，还能有筒子给咱们出主意最终解决问题。我觉得，这已经是很伟大的了哈

皮妈，同汗

俺也是个懒妈，有时候真觉得，羡慕培养孩子做天才的妈妈的激情，要是放偶身上就好了，和俺的懒劲一中和，就正好适合泡泡。我一直觉得，孩子身体调理也好，情绪共情也好，都好说，反正也就那么一下，就是这个引导、这个丰富多彩的环境，真是一个大包袱，每次想起来都汗。对泡泡的语言也是，心里知道应该给她尽量双语，上幼儿园时可以少一些语言的适应，可是，泡的英文到现在还是。。。。汗。

所以，咱们焦一下也还是挺好，要不然更懒成啥样了

皮皮妈——对啊对啊。没准儿人家半年后自己啥都会了呢。

我要心想事成，心想事成去！

谢小妞娘提醒。

泡妈说得我简直就是纯属杞人忧天了的感觉。

又刚上一年级的家长也惊讶的问我，咱们小学从来不要求数学如何的，人家孩子到了小学才开始开窍，数指头开始学的挺来劲的，你焦啥？

我被前后夹击，只有汗流雨下！

我专心焦我的英语去好了。

泡泡妈妈——皮妈，没觉得你杞人忧天，我们都感激你焦哦，你一焦，就发了这么好的帖子，让我们大家都跟着你一起梳理清了思路，希望你多焦。。

泡泡也是对数学教具不太感兴趣，看了你的帖子，我心里也平衡一点了。你知道吗？俺给泡泡买过一套圆柱体的，超贵哦，因为当时也是不知道能不能上蒙氏园，实在是舍不得放弃蒙氏的教具，也是想买一个看看她喜不喜欢这套东西，犹豫了再三才买了带过来的，6公斤重啊！当时也是一看到泡泡对大小有概念了，就赶紧摆出来，憧憬着哪天泡泡就突然着魔一样被迷上了，达到了传说中的废寝忘食的地步。。。。可是可是，泡泡倒是也玩，可是从来就是不冷不热的，玩几遍就算了。。。也曾经担心俺自己操作不对，上网查标准的蒙氏圆柱体操作。。。后来我就想，可能老是摆在这里没有新鲜感了吧，就给她收到了小卧室里，可是人家看到了，就又抱出来，可是玩两下，就又冷落了。

最后，前两天收东西，俺就彻底给她收到箱子里藏起来，想着憋她一下，等真对这些概念特别感兴趣的时候再隆重推出，也算是俺最后一搏！！因为泡泡还小，我倒是还没想到她的数学什么的，可是俺实在是不甘心俺花的那把钱。。。

然后，前几天还想到，要是泡泡真不喜欢玩，就拿回去给我哥哥的两个小家伙玩，他们要是再不喜欢，还可以给泡泡妹妹用，俺就不信，这么多孩子里，就没有一个对俺买的这个东东废寝忘食，也让俺花的钱有点响声。。。。

作者: 皮皮妈 时间: 2010-7-23 17:37:15

mumlule——我认同好时和小豆豆的观点，对数字接触多了，慢慢地感觉就出来了。好比学语言有语感一说。

在日常生活中，我家的做法有：

1）拨电话。
2）电视遥控器找节目
3）热爱公共汽车，不仅汽车线路，还有到哪里有多少个站，以及坐在车上数还有多少个站到目的地。
4）玩扑克牌和飞行棋，最近开始学跳棋。对扑克牌和飞行棋的兴趣持续了1年多，至今还很喜欢。扑克牌最初是他陪大人到医院输液，为了解闷玩的。一种玩法是比大小，一种是接龙，他更喜欢后者。
5）卖废品前让他先数清楚瓶瓶罐罐。
6）在超市购物认识价钱。有时幼儿园放学后路过超市时他会有买零食的要求，有时我同意，比如我说：“当然可以买，不过你今天只能买3元钱以下的东西，自己去选一个。”他就会满超市看价目地找。
7）让我猜他同学的学号。
8）玩捉迷藏。在家里玩数20下，在外面玩数30或40下，可正数或倒数。
9）“老狼老狼几点钟”的游戏。通过家里的挂历认识了月、日、星期几。
10）坐飞机、看演出让他找座位。看展览让他看图找展台。
11）家里吃东西时的分配。前几天他让我吃了一惊。我削苹果给他吃，我分成了5块，自己吃带核的大的那份，其余的给他吃。他说：“妈妈，你应该分成8块的。”我；“为什么？”他：“分成8块每个人可以吃2块啊。”我：“是吗？”他：“你看嘛，8，7，婆婆；6，5，爸爸；4，3，妈妈；2，1；我。我们4个人分，8块，不正好每人2块吗？”我轻轻地噢了一声，“好的，下次照你的方法分。”我没有进一步引导他。
12）带他一起去买菜。
13）有些天他还喜欢自己拿起一本书从第一页翻到最后一页，一边翻同时口里念叨着页码，100以后的不会念了问我一下后面的就跟着滚过去了。
14）有时他会很认真地看股票的K线图，不知道他在研究什么。

先想起这么些，写出来。因为我的原则是尽量少花钱养孩子（6岁以前），尤其对一些教具什么的从不购买，自己也相信生活中的熏陶对他已经足矣。

linkspeed——此贴题目归结为：怎么能在孩子目前不感兴趣的方面引发孩子的主动学习？

泡泡妈妈——好像是这样，但是担心这句话有一点点隐性控制的误解，俺觉得，俺们是给“给宝宝提供尽量丰富多彩的环境、方便她们吸收” 。和你的是一个意思吧，linkspeed 。

我想，孩子对任何好东东都会有“有兴趣的可能”的，当孩子某一方面不感兴趣或落后时，我就想，是不是自己环境里这方面的东西太少了，通过孩子的兴趣可以检查我们自己的工作有没有做好哈。

所以，就适当多留心一些那些方面，自己也多学习一下，可能因为自己不享受，所以孩子也不容易体会到吧。不过，最终吸收不吸收，还是看宝宝自己的意愿，我希望泡泡吃的每一口东西，都是她真正喜欢的，而不是什么健康不健康；所以，我也希望她学的每一样东西，说的每一句话，也都是她真正享受的。

其实人生本来就是这样的享受生活的过程。有时候增加了资源，她还是不喜欢，可能她那方面确实比较晚吧，俺也不会去提早给她，因为每一种新东西，给人的新鲜感和震撼，一生里面只有一次的，要是因为俺的提早扫了她的兴，觉得也挺可惜的。

“孩子以后会用到而现在还不感兴趣的东东”，那要看是为什么不感兴趣哈，如果我们引导了孩子还是不感兴趣，说明就不是她们现在需要的，俺觉得让孩子以后需要的时候学就可以哦。

不是我不明白——看皮皮妈也焦了, ,说明你是个正常妈妈嘛!

女孩子对数学好象就是不怎么感兴趣的,我也没听小月回来说过100板,串珠什么的,回家讲的都是XX小朋友怎样怎样了,她们班的某个男孩子就对数学超喜欢,他妈说他晚上做数学题都不去睡觉,观摩课上看人家操作100板,不挪窝快1个小时.小月去他家玩,也喜欢一起做数学题,小月倒也能做的不错.不过还是经常掰手指头.恩,最近掰的少点了.

肯定每个孩子的思维特长不一样,发展的时段也不同.我记得我就是小学3年级左右的时候对奥数特别喜欢,整天我窝家里算"鸡兔同笼"啥的,但后来数学也没特长起来,尤其是大学毕业后考过一年MBA,就因为数学差4分没考上抱憾终生啊!

所以我觉得感不感兴趣,什么时候感兴趣,全不是咱能控制的,当然泡泡妈说的创造环境我也同意,就是经常不知咋创造.

作者: 皮皮妈 时间: 2010-7-23 17:37:32

linkspeed——父母有个热点，看见孩子现在符合自己意愿并且超过时就开心，看到孩子现在不如自己意愿时候就担心。

问题是小时候数学好不等于一辈子数学好，我就是个例子。小时候当明星也不等于一辈子当明星。

皮皮妈——据说华德福要求孩子在换牙前尽量不要去思考，所以就不存在这类的引导啥的问题，不知道华德福的幼儿园怎么看待这个数学问题的。

mumlule——你所说的热点并没有发生在我的身上。我儿子不画画的，运动也不行，我将这些归结为遗传，有啥担心的。

儿子的数学好或不好我并不清楚，因为一般来讲我不会特意出那种要他算出来的数学题目，也没有让他去试一下《阶梯数学》的题目，只是认为生活中有很多顺手拈来用得上的东东。

好比每天他都在穿衣服，有一天早上他突然冒一句出来：“妈妈，我发现衣服有3种，纽扣的，拉链的，纽扣和拉链都没有的。”孩子总是不时带给我们意外。

如果有人借鉴我的做法，我郑重申明：请谨慎，万一因此造成你家孩子自我构建不理想或者内心不强大，甚至影响了今后的幸福，恕不赔偿。

贝贝他妈——Edith 说：蒙氏教具不适合6岁以前的孩子，那些排列、序列什么的，那是数学，不是玩具，应该找个大筐把玩具一股脑装进去，爱怎么玩怎么玩，比如把圆柱体插座打孔装上轮子做成小车，那些圆柱体可以当士兵、警察，等等，吴蓓老师也说那些复杂的教具孩子玩好以后都不愿意归位，因为还得考虑怎么摆，孩子到那时已经没有这个精力了。

至于数学，是渗透在生活中的，从1-2岁就可以开始，做事的时候让孩子看到，比如：每次只分一个苹果，有几个人就分几份；切面包、切蛋糕等等都当着孩子；切萝卜切菜让孩子看到，横几刀竖几刀，萝卜就变成了几块，大一点时可以让他参与，分发的时候让孩子自己来，他看到3+3可以是6，2+2+2也可以是6，等等，让孩子从内在（inside）理解这件事，等他开始学数学的时候，就从Inside感觉到哦，我知道这个事情，就是这么回事，而不是单纯地从外界来灌输数字。

窗边的小豆豆——豆豆四岁半到六岁半的两年在蒙氏幼儿园，之前的一年上一所传统园。

相比之下，他非常喜欢蒙氏园。所以，我自然而然地对蒙氏产生很多好感。也许因为是男孩，那两年，他操作了大量的蒙氏教具，几乎各类都有涉足。夏山学校的作者尼尔也说过，木工组几乎没有女孩去。

我个人不对蒙氏和华德福进行区分，殊途同归的事。关于LINKSPEED说的“此贴题目归结为：怎么能在孩子目前不感兴趣的方面引发孩子的主动学习？ ”很有概括力。我觉得蒙氏教具是作为环境提供的，是作为选项供孩子选择的。当然孩子可以不选（不去动它），或者选择把所教具当玩具，都是可以的。这和没的选是不一样的。前面泡泡妈也提到，孩子没有表现出预期的兴趣点，妈妈可以检查一下环境。

这样想的话，皮皮妈选购一些合适的数学方面的教具，补充一下环境挺好的。当然父母也是环境的一部分，也不妨自检一下。

家庭中，孩子和父母扮演不同的角色。我有时候想，如果没有孩子，成人不管多大，都始终是个孩子。而有了孩子，他（她）又引领我们寻找作为父母的角色。这个过程，会有很多我想怎样或者我不想怎样，想或者不想也许是内心的需求，也许是欲求。如果父母能分清自己的需求与欲求，并以不同的方式对待，孩子也能学会。

我想，这就是引导。

关于欲求与需求的不当举例

明明有很多事在等着我，我还在李网泡着，一遍遍地刷新（意味着新帖已经看得差不离了）。后来我给自己定了一条：几分钟内连续刷新两次，就下网。当然有时候执行的不怎么好。但我不鼓励把自己的欲求当需求。

作者: 皮皮妈 时间: 2010-7-23 17:37:50

小小妈妈——蒙式是绝对禁止孩子把教具当玩具的，教具是用来工作的，玩具是用来做游戏的。

而华氏认为7岁前的孩子不要思考，认为大凡通过数学公式制作出来的教具都对孩子不好。

为什么两个如此著名的教育体系是如此地不能共融呢？

littlesweet——我来说说吧，因为做儿童之家，学大李的样子，整合了蒙氏和HDF的一些优秀的地方，接触了比较多的孩子，所以想谈谈这个问题，说的有不对的地方大家一起讨论。

首先，蒙氏教具尤其是数学教具绝对是优秀的，但是，他对环境，对孩子的状态，对指导的老师的要求也是很高的。从皮妈的描述中，我好像看到皮皮幼儿园的这个教具不是天天开放的，是有时间的，不知道看的对不对。如果是这样，那就是错误了。教具是作为环境的一个组成部分，放在那里，一旦孩子出现需求，自然会去拿。这里还有几个前提：

1、孩子的内在已经完全调整到可以听取自己内在的声音，知道自己的需求
2、环境是充分自由的，没有人因为他不做教具而指责他
3、有足够数量的孩子一起工作，不工作的孩子可以通过观察了解这个教具的使用情况，以做出自己的判断，即使他不工作，通过观察他也能有收获

蒙氏的数学教具不仅仅是让孩子学习数字和加减法的，他最优秀的是一种数学思维方式和让孩子自动检查错误的纠错能力。男孩女孩都有爱做数学教具的。所以提供的环境是否符合蒙氏的要求就很重要。

和教具比起来，更多的孩子喜欢艺术的环境，我们这里美工区天天有很多孩子，画画，捏泥，剪纸，但是教具操作的地方往往只有1-2个孩子。个人认为，还是那句话，教具是环境的一部分，他的存在是让孩子在需要的时候有个智慧指引的东西可以使用，不至于错过时机，如果孩子是在自我选择的状态下使用教具的，那就能起到事半功倍的作用。至于把教具当玩具玩，那要看孩子的状态和玩的方式的，这需要另外的讨论。

不过最后我想说，不要把教具扩大化了，你的焦虑会让孩子更远离教具，环境准备好了，孩子调整好了，什么都会水到渠成。即使一个孩子不喜欢用数学教具，生活还是会教给他很多数学知识的，只是可能他在数学上没有这么优秀，那又有什么关系呢？不会影响他上学读书，更不会影响他的终身。

窗边的小豆豆——豆豆上的蒙氏园是可以的，比如可以用数棒摆迷宫。我观察到孩子们玩着玩着，往往会无师自通地正确操作教具，因为教具的设计有内在的规律，等着孩子去发现。所以我把玩教具当成另一种意义的工作，或者工作前的准备工作。

豆豆的幼儿园，所有教具都存放在专门的教具室，工作时，不能把教具拿出教具室，并且在工作毯上进行。工作毯的意义是划清界限，未被邀请到别人的工作毯上，意味着可能打扰别人。一项工作完成后，原则上要求将所用教具归位，再进行下一项工作或者结束所有工作。因为各类教具名目繁多，用完不归位，下一个人就没办法操作了。所以，蒙氏要求的归位，工作毯等，有现实意义，不是为了守规而制定规则。

蒙氏和华氏的交集挺大的，我反正在使用时不加区分。即使是相左的，我仍觉得是统一的，哪个都能接受，奇怪。

homestarpd——皮皮妈妈，为什么不等一年呢？孩子自发的那种兴趣儿能量是无限大的，晚一年上小学不能接受吗？

我可能没有到你们的时候，可是，我感觉这个等待是值得的。

我小外甥（2002年10月8日生日），去年对数字一点不感兴趣，因为马年的孩子多，没有去上小学，今年状态特别好，加、减得心应手了，也没有给他什么加强，他自己开窍了而已。

作者: 皮皮妈 时间: 2010-7-23 17:38:19

皮皮妈——能等能等，还有一年呢，屡次证明一年时间很长，可以发生很多事情。

不过，我发现我买了彩色串珠盒后，皮皮开始注意数学的问题，平均一周要做一次。而且，老师反映她对数学区的兴趣有所提高，有天主动做了数字卷的工作。

前天网上买了很好评的10以内加减法的书，回来一看竟然全是算式。绕是这样，人家还坚决不许我收走，做了好几页。

我感觉得随着孩子的年龄增加，她自己要“刻意学习”的需求出来了，可能是环境里的影响吧，毕竟周围有不少上了学前班的小朋友。

昨天还给其他小朋友的妈妈显摆，说她有作业了？我还奇怪呢，原来她就说的自己做的那些算术题。

爱无止境——5岁不懂加减的概念，最好要先明白数量的概念、数的组成，不然到小学可能会被老师认为是笨的那一类，我8年前曾经教过一个小孩子，他大班毕业还不知道1+1=2，从1数到期00也数不清，好玩的是跟他住一起的外公是中国的发明家和数学家。但他教外孙怎么也不明白，后来我教了两次，发现孩子数概念没有，把两个苹果放一起他都不知道这是两个。一点数量的感觉都没有。

我就从小班的数学计划开始，从他感兴的东西和教具，一步一步入手，一个月后他自己明白了数量，自己也会做加减法。这个孩子很聪明也很华德福，是在深圳最新改革类新型幼儿园出来的，我感觉有些东西是被错过了。现在，他的数学是最棒的，所以他们全家到现在还说我是他的启蒙老师。

不知你家的是什么情况，如果还是要上传统的小学，那我们可别让聪明的宝宝被误以为是笨孩子了，那可伤自尊了哟！

ice-cream——皮皮妈妈，恕我冒昧，皮皮所在的蒙班不是真正的蒙班。蒙特梭利教育中非常重要的一点是为孩子设置一个符合孩子年龄和成长规律的“有准备的环境”（prepared environment）

在学校中，这环境有3个要素：孩子，指导老师本人和老师设置的整个教室（室内室外），缺一不可。从孩子这个要素来看，就是孩子的年龄组合必须是混龄的。从学龄前来说，就是0-3混龄，3-6岁混龄；小学是6-9，9-12混龄。这是蒙特梭利学校或班级的一个重要特征，不存在大班，小班一说。

混龄为什么这么重要？

原因之一是大孩子对小孩子来讲是一种激发和引领。大孩子会激发小一些孩子的“自主”性。这一点大家都知道。理论上讲老师对4岁前的孩子是不会给数学教具的演示的。但在混龄班中，小的孩子即使每天在做手工，在做生活，感官区的一些相对简单的工作，他们每天也会看到大孩子在操作数学，语言教具，他们的Absorbent Mind每天无时不刻在吸收着这些，他们渴望着能象大孩子一样能操作那些教具。

原因之二，大孩子又能像小老师那样教年龄小一点的孩子。对大孩子而言，这不仅仅滋养了他的自信心，领导的感觉，教的过程本身对他来说更是一种复习，他必须是非常了解掌握了这项工作的玩法才有可能去教。而对小孩子来讲，就像一个哥哥姐姐在教他玩一样东西，他的状态是最放松的，一点也没有被老师“教育”的感觉。这种孩子之间和谐的相互学习也是蒙特梭利教育的特点之一。

我知道Edith老师是华德福专家，好像华德福7岁前是不主张学写字，学数学的。

只想从我了解的蒙氏做一些解释。

据我的导师的介绍，蒙特梭利在设计她的数学教具时的确是为6-7岁以后的小学生设计的。她的教育观念一开始时和普通的教育观没有很大不同，那就是孩子就是应该到小学才开始学写字，数学这些东西，她不相信小小孩可以理解或对数学感兴趣。但他们当时的幼儿园和小学只有一墙之隔。所以两边的孩子经常串门。要知道，蒙氏教育形成的一切是从她对孩子的观察而来。她发现7岁以后的孩子对她的数学教具不太感兴趣，反而那些小不点常常过来把玩这些教具，对它们非常痴迷。

于是她开始尝试把这些教具转移到幼儿教室，结果证明7岁前的孩子是可以了解数学的。当然，我之前的帖子有提到，一般不会对4岁前的孩子介绍数学，因为数学毕竟是一门抽象的学科，孩子的头脑必须发展到一定的成熟阶段才能达到理解数量的能力，我们所能做的只有耐心等待。我知道咱们中国对孩子的数学抓得很紧，很多妈妈说我的孩子会数到100，可大部分孩子只是机械的背出来，他们并没有真正理解数的概念。

另外科普一下，圆柱体插座（cylinder block）是感官区的工作，不是数学教具。但感官区甚至是生活区的工作都和数学区有紧密的联系。数学渗透在蒙氏的”有准备的环境“的各个角落里，就象语言也渗透在”有准备的环境“里。一个指导老师如何准备她的环境，这是重中之重。

蒙特梭利相信每个人与生俱来就有”数学头脑“ (Mathematical Mind”），这是我们每个人的潜能，就象语言的学习是我们的潜能一样，数学只不过是人类更精确表达自己的另一种语言。之所以到后来数学对我们有些人来说成了一门痛苦困难的学科，第一是我们接触得不够早（中国孩子排除在外），第二是我们在一开始教孩子们数学时就运用了完全抽象的方法，让孩子的小脑瓜理解起来非常困难。

作者: 皮皮妈 时间: 2010-7-23 17:39:53

.皮皮妈——先解释一下大小班的事情，很多人质疑过蒙氏不是这样分的。但是我个人觉得这样分也有他的科学性。因为皮皮幼儿园除了蒙氏的为整体基调，还有主题课程，英语和电脑课，这些都需要按照大中小班的进度分别进行的，而在剩余的蒙氏时间里，是完全婚龄的，从不到3岁的，到7岁的都混在一起。

但只有大班组会演示数学教具的操作。比如走线，会在大班组的头上放一个沙包，让她们更好的练习平衡能力。还比如演节目，也会根据不同年龄的班组来承担不同程度的角色。我感觉还是不错的呢。

你说的4岁以上演示数学，应该是我们说的中班以上了，如果真正的蒙氏没有分大中小，那就是教师心里有本帐，默默记住哪个孩子到了什么年龄阶段了嘛。我看就是一个意思了。

呵呵，这就是我发帖探讨的原因。理论上，孩子在这个混龄环境中能够自主激发数学的兴趣的。但是事实上，我感觉并非如此，每个孩子的性格特点决定他们并不是都按照统计规律发展自我。所以有点困惑，提出来讨论下，呵呵。

按照大家帮我整理的思路，我觉得更应该重视的是孩子对数学数字的认知的大背景，而对教具的兴趣和操作就变的不那么重要了。而从哪个角度去激发孩子的兴趣和对数学的关注和理解，其实并不是最重要的环节，完全可以根据孩子自己的成长中最熟悉的一个场景开始切入，比如小豆豆家的尺子法，有的妈妈说得分筷子，有的妈妈的分零花钱，还有的是玩扑克。。。。

经过这一个阶段的探讨和关注，我已经了解到皮皮的数学理解力应该没有问题，只是还没有开始非常有主动性的探索阶段。这样我就放心了，剩下的可以是慢慢的等待喽。

会减法了！

今天买了两块口香糖，问皮皮给你两块糖，你吃了一块，还有几块？

皮皮说一块啊！

我告诉皮皮，哦，这就是减法哦！你知道你已经会做减法了，只是不知道减法的含义，这就叫2-1=1啊。

皮皮很高兴，马上去告诉爸爸她会做减法了，还增加了难度问爸爸3块糖吃了一块还有几块？

吃糖的问题弄明白了，然后转头问妈妈，那个叫什么来着。意思是减法的算式是什么。

饶是这样妈妈还是很高兴，人家不是数学有问题，只是还没抽象理解而已嘛。

ice-cream——如果大中小班的课程是在同一教室里进行的，即老师在给大班组演示数学教具时，或大班孩子在自主操作教具时，中小班的孩子也同一教室，那就OK。如果大班的某些活动在一个教室，小班在另一个教室，这就不是混龄。

“理论上，孩子在这个混龄环境中能够自主激发数学的兴趣的”。第一要看是否做到真正的混龄，如果前提不存在的话，结论也无从成立。第二并不是说这就保证了能完全激发每一个孩子的数学（或其他什么方面）的兴趣，混龄只是更容易激发，如果没有激发，老师可以适当引导一下（在家里，家长可以从生活各方面去引导一样，大家已经给出了很好的例子，但一定把握好是引导，不是push），引导之后还是没兴趣，那就让我们耐心等待（不是放弃）。

皮皮妈——一天有一两个小时会根据孩子的年龄上不同的课程，比如大班英语去了英语教师，中小组的还在班里，仍然是婚龄班啊。

如果一天一两个小时没有和其他年龄段的孩子在一起就会影响孩子的自然发展，我觉得未免太教条了些吧。

老虎妈咪——真是好贴啊，高手太多了，呵呵。。。

前两天在新浪看到个帖子，贴主我认识的一个妈妈，总结了些学前准备的经验之谈，提到了数理的概念，回头问问她愿意不愿意贴过来讨论讨论。和楼上妈妈的意见有很多比较类似的，结合生活里的点滴来给孩子建立数理的概念。小鹤妈妈举了几个很好的例子，比如坐电梯看到B1B2层，介绍负数的概念；超市买果汁，涉及百分比的概念，回家结合试验了解浓度的概念；切蛋糕讲分数的概念，弹钢琴看谱子，通过全音符到32分之1音符来理解分数等等，都是很好的点子。

我也给孩子置了些蒙氏的教具，他兴趣不大，倒是有别的小朋友来玩的时候会很感兴趣。搞得我也是有点小焦，不过明年上学嘛，再等等。呵呵

继续学习中

作者: 皮皮妈 时间: 2010-7-23 17:40:10

linkspeed——数学这个东西其实不用蒙氏教具，家里处处可见数学。

比如家里来亲戚了，人头多了，亲戚走了，人头少了，吃饭几双筷子，爸爸比妈妈大几岁等等。

大人的心思就用在如何给题，如何解释。如果孩子还没兴趣，大人又不帮助孩子把信息从日常生活中提取出来，展示出来。那么就没戏了，只有等着学校教了。

我最近就是这样理解问题。画画，手工等等，亦皆如是。
昨天女儿给我们出题：
3个杯子＋2个杯子＋5个杯子等于几个杯子。

我们说8个，9个，11个，10个都有。

然后她自己算：5＋5 ＝6＋4 ＝ 7＋3 ＝ 8＋2 ＝ 9＋1 ＝ 10

她是这个数加1，那个数减1这样做的。
最近做1个手工，有100多个部件。每个小部件都有号码，需要对着号码贴起来。所以她经常问二十三是 23还是32、三十五，是 35还是53。所以我头痛怎么解释10进制。

解释了几次，效果不理想。我用的就是三堆十根冰棍棍放左边，再加 5根冰棍放右边，然后左边写3，右边写5，组合起来叫三十五。孩子还是没理解。我有点黔驴技穷了。

皮皮妈——这个时候类似蒙氏一百板的百数图就有用了，可以大纸上画个10X10的格子，写好1-100的数字挂在那里，时间长了孩子能发现规律的。

ice-cream——对不起，皮皮妈妈，我还是没明白皮皮她们的数学是如何教导的，也许我的理解力比较差

因为这里讨论的是数学，所以我对你以上的话的理解是不同的课有不同的教室，如果是数学课，大班组的同学去数学教室，老师只对大班同学（一组几个人？还是一对一？）演示数学教具的操作，对吗？

混龄的设置是和蒙特梭利的吸收性心智（Absorbent Mind）密切相关的。一般来讲，在给各个教具或材料的演示时，老师和孩子是一对一的，即老师必须根据每个孩子的不同进度来演示不同的教具。

在我给一个5 岁的孩子演示十进位制的教具时，我经常可以看到有几个4岁的孩子在旁边饶有兴致的观察着。在我和4岁的孩子作英语语音游戏时，3岁的孩子会一边做他手上的工作，一边看两眼我们的游戏。等我下次再邀请这个3岁孩子做同样游戏时，他会非常高兴的答应而且他的接收程度有可能比4岁还快些，因为他已经吸收了一些东西在他的头脑中。有些孩子甚至等不及我的邀请，直接就要求我要演示某种教具给他/她看。

孩子的AbsorbentMind无时不刻在运动着，他吸收着环境中的一切，在和环境的互动中他成长着。

我并没有说一天一两个小时没有和其他年龄段的孩子在一起就会影响孩子的自然发展。只是如果老师在一个单独的教室给一个年龄组的孩子上课，那其他的孩子就“ 吸收”不到这些课程，所谓激发也就谈不上了。（也许我有些跑题了，你的题目是自发，我谈的更多的是激发，但有些看似自发的行为其实再仔细观察一下是激发而来）

在国外，一些家长送孩子上蒙校的原因是看到蒙校出来的孩子会读会写会算，比上另外l幼儿园的孩子在学业方面程度要高一些。所以他们经常问老师的问题是我的孩子什么时候会学这些啊？但我的导师曾说，孩子不学数学就不会发展了吗？并不是。孩子上小学后都会写字，都会数学，这些你毫无必要担心（我们以前不是都这样吗？这些东西在7岁以后学是一样的，所以有华德福孩子的妈妈们或其它什么也没学的孩子的妈妈们也不必担心）那为什么蒙特梭利3-6岁的教育会有数学区？这就是我之前提到的，Dr.蒙特梭利认为“数学头脑”是人类的一种潜能，如果4，5岁的孩子对数学感兴趣的话（这是她亲自观察所见），我们为什么不给孩子提供这样的环境呢？

作者: 皮皮妈 时间: 2010-7-23 17:40:30

数学区的工作对孩子的专注力（concentration），自我控制力（self-control），秩序感，抽象思维等都有很大的帮助。专注力，自我控制，意志，人格的培养才是蒙特梭利教育的重点所在。但如果孩子的兴趣未到或脑力还未成熟到这一步的话，我们又为什么一定要push他们呢？

摘一段MarioMontessori的话，
“Dr. Montessori was not interested in teaching childrenany particular subject...the apparatus she gave children contained either anindirect preparation for something to come in the future or the possibility ofbringing to the light of consciousness certain items which the child alreadypossessed in the subconscious.”

“ 蒙特梭利博士并不对教育孩子任何一种学科感兴趣...她给孩子们的教具或者对一些将来会到来的事物给予了一种间接准备，或者为把孩子在潜意识里已有的一些事物带到意识层面上来提供了可能性。”

皮皮妈——蒙氏还有数学教室吗？真是第一次听说。我彻底晕了。

纠缠在这些细节上真的没什么意义。

简单回到我的主题上，就是有些孩子即使在蒙氏的环境中还是不能自主激发对数学的兴趣该怎么办？

冰淇淋看起来应该是位蒙氏老师吧，我没理解错的话，您的意思是皮皮的幼儿园不是正宗蒙氏，所以不能激发兴趣，如果是真的纯蒙氏了，就不可能不激发数学兴趣是吗？

这样我们就会针对皮皮幼儿园是不是正宗蒙氏去论证个没完没了，因此偏离主题甚远。

或者我换个说法，只对孩子在某个阶段的数学兴趣的学习方式进行讨论是不是更好呢？

这里很多朋友都很好的理解了我的主题，给我出了很多的主意，我想对蒙氏孩子的家长和非蒙氏孩子的家长都会有所帮助和启发，这是不是就是足够了呢？

我想我和大部分朋友看重的更多的是探讨适合孩子发展的恰当方式，而不是仅在讨论什么是正宗蒙氏，蒙氏孩子应该是什么样子而已。抱歉咱们外行人说得外行话，如有冒犯，在此道歉。

ice-cream——对不起，我从未去过国内的蒙氏幼儿园，因为前面有个贴，小豆豆的妈妈说她的孩子是去专门的教具室操作，而您又打了个比方说英语课就去英语教师（我以为是笔误，您指的是英语教室？还是指英语老师在同一教室给大班组上课？），所以也许有所误解。蒙氏的确没有其它教室，所有区域的活动(室外除外)都发生在一个教室。

解释一下，我本人原先对蒙氏也没有什么认识，多亏李网的熏陶，才促成我进一步接受了蒙氏培训。因为看到此贴的标题为蒙氏数学的自发性，所以就进来看看。看来皮皮妈妈更感兴趣在家中父母如何引导激发孩子的数学兴趣，那的确其他妈妈们的帖子集思广益，给了很多好的例子。我的帖子没有对症下药，在此做检讨

蒙特梭利并没有专利权，任何人都可以买来教具开办蒙氏幼儿园。我只是说说我在培训后所重新认识的蒙氏教育。如果皮皮妈妈对细节的探讨感到没有意义，我也就此打住。

冒着被拍的危险，斗胆再说一句跑题的话，国内假冒名牌泛滥，大家如果想辨别真假名牌的话，是否还是得从一些细节上去“纠缠”一下呢？但话又说回来，正不正宗，蒙氏，华氏，瑞氏，李氏...，都不重要，只要皮皮妈妈觉得皮皮所在的幼儿园能适合皮皮的发展，那就可以了。我怎么又跑题了？！

作者: 皮皮妈 时间: 2010-7-23 17:40:54

皮皮妈——那啥，这几个月，皮皮忽然数学就开窍了，当然多少和逼了一下下有关系。

幼儿园开始幼小衔接课，开始有数学作业了，蒙氏工作逼着大班一周至少两次是数学或科学区，回家也常常搞些数学的游戏来做，终于老师的工作报告上也出现了数学工作的记录，不少是稳步提高中的。

现在反思下，家长的作为和不作为，真的还是很微妙的。不是天天管着就是作为，也不是从来不操心就一定能等来孩子自然开花结果的。要把作为弄出不作为的样子来，难啊。

前几天督促皮皮做作业，做到了10位的加法，用两串珠子表示的10位和个位，然后个位上有不同颜色的珠子表示加上去的数字，需要列出这个算式，并写出答案。比如一个11+2的题，皮皮大概还能理解，到了10+2，因为右边个位这串没有和十位同色的珠子了，皮皮死活理解不了了，就说是1+2，或者10=1+0.我绞尽脑汁也没法让皮皮明白，两个人弄得不欢而散，作业就搁浅了，准备留给皮皮爸解决。

没过了多会儿，皮皮爸叫妈妈去看，皮皮竟然已经开始给爸爸出题，画了珠子竟然是41+2，呵呵，看来皮皮爸成功了。做好了题，父女两个下楼逛了一圈，买了饮料回来，皮皮爸说了他让皮皮理解的办法。

皮皮爸把第一个数字称为国王和士兵，十位上的叫国王，个位上的叫士兵，1个国王，2个士兵就是12，2个国王，3个士兵就是23，后面个位加上来的数字叫做外国人，2个国王，3个士兵，加上4个外国人就是27.

无厘头啊无厘头。不管怎么着，皮皮居然就这么被忽悠的理解了。

皮皮爸得意的说，国王士兵外国人，咋样？

这个要补充说明几句，要是专家说可能要说引入概念太多，会造成孩子头脑混乱的。

不过我家这个是已经对数字的位数有一定的概念，就是一时别不过劲来，而且长期无厘头家长大的孩子，这种方式才特别的简单有效。

特此说明下，当个笑话一听哈哈一乐，千万别当学术办法复制哈。

linkspeed——这个是因为皮皮认为10个1串的珠子计数为1.

我用10根棒冰棍捆1捆，效果比较好。

即可以理解为10根，也可以理解为1捆

END

作者: 皮皮妈 时间: 2010-7-23 17:41:31

说要帮忙的，帮我调整格式吧！从后往前哈，我从前往后，以免撞车。
多谢多谢了。

作者: 皮皮妈 时间: 2010-7-23 17:41:47

先回家吃皮皮亲手包的馄饨去了！

作者: 牛妈妈 时间: 2010-7-23 17:46:50

说要帮忙的，帮我调整格式吧！从后往前哈，我从前往后，以免撞车。
多谢多谢了。
皮皮妈发表于 2010-7-23 17:41

你这贴的好奇怪，我贴的怎么没有格式问题？

作者: 牛妈妈 时间: 2010-7-23 17:51:21

本帖最后由牛妈妈于 2010-7-23 17:56 编辑

在这里试试

皮皮妈——最近有这个困惑，皮皮大班了，但是她几乎从来不去数学区工作，永远的美工区，偶尔的生活区，感官区。

面临入小学的压力，难免家长有些功利心的担心。

按蒙氏的说法，孩子会自发的把各个区都去涉足研究。但事实上，一部分孩子不是这样的，特别是女孩子。

老师安慰我的说法是，她还偶尔去下，班里有个女孩子，简直就是永远泡在美工区的。

这学期，老师尝试开始“强迫”了，周一周二美工区对大班组不开放，周一必需去数学区工作，周二是科学区（不知道记对了没有名字）。
MS一个多月来，皮皮对数字的概念开始增强了，虽然减法还完全没概念，加法10以内的马马虎虎能明白个大概其。5岁半而言，还是稍显落后了点。

这蒙氏教具，咱也搞不懂，一学期开放半天，只能看到老师演示一种教具，还是看的稀里糊涂。不知道该怎么帮助孩子，还是继续等待她“自主”探索。

看最近大家开始研究学术问题，赶紧请教各位一下。

作者: 爱无言 时间: 2010-7-23 17:57:04

是李网的论坛允许复制自己的帖子了吗？怎么就找不到啊！

作者: 牛妈妈 时间: 2010-7-23 18:02:13

http://www.liyueer.com/index.php?id=123 在这里有部分精华

作者: 敬听 时间: 2010-7-23 18:46:26

你这贴的好奇怪，我贴的怎么没有格式问题？
牛妈妈发表于 2010-7-23 17:46

我贴的也有问题，你用的什么浏览器呀:wenhao我用FIREFOX也不行。

难不成你曾经成功注册了会员，用引用方式贴的？
真是百试不得其解啊，厉害:muzhi

作者: 敬听 时间: 2010-7-23 18:47:09

皮妈，如果牛妈贴着省劲儿，就让她继续贴吧，也省着你费劲儿改了:F:

作者: 红楼情深 时间: 2010-7-26 09:40:55

皮妈，如果牛妈贴着省劲儿，就让她继续贴吧，也省着你费劲儿改了:F:
敬听发表于 2010-7-23 18:47

我先复制李网帖子，粘贴到WORD文档，然后从WORD往这里搬，就没有任何问题了:victory:

作者: 牛妈妈 时间: 2010-7-26 09:50:44

[attach]2434[/attach]

作者: 红楼情深 时间: 2010-7-26 10:04:47

2434
牛妈妈发表于 2010-7-26 09:50

打不开，牛妈这是啥意思？

你到底用的什么法子？是直接从李网复制过来就没问题吗？

作者: 牛妈妈 时间: 2010-7-26 10:06:20

打不开，牛妈这是啥意思？

你到底用的什么法子？是直接从李网复制过来就没问题吗？
红楼情深发表于 2010-7-26 10:04

我能打开啊？是用WORD的

作者: 红楼情深 时间: 2010-7-26 10:15:24

哦，看来和我一样，经WORD一中转就没问题了~

作者: 敬听 时间: 2010-7-26 12:48:22

楼上两位的办法均试过未果，难道是人品问题？:Q:'(
好在笨人有笨办法，帮皮妈都调整好了，人品也不算太差;P

作者: 皮皮妈 时间: 2010-7-26 13:57:55

楼上两位的办法均试过未果，难道是人品问题？:Q:'(
好在笨人有笨办法，帮皮妈都调整好了，人品也不算太差;P
敬听发表于 2010-7-26 12:48

多谢多谢。正说哪位田螺姑娘做得好事哪！:F:

作者: 敬听 时间: 2010-7-26 14:13:51

客气了，仔细看看，受益匪浅啊:F:

作者: 上海悄悄 时间: 2010-7-26 14:24:18

以前曾经浏览过的帖子
现在回头来看
的确受益匪浅

作者: 福娃京京 时间: 2010-7-26 15:07:55

谢谢，标记后慢慢看:F::F:

作者: 冬日暖阳 时间: 2010-7-26 16:05:36

认真学习了一遍，一遍看一遍copy。
后来发现竟然有好心的压缩版。呵呵。
受益匪浅。
虽然孩子才三岁，不过大家的在生活中的好方法真是值得借鉴！

作者: 冬日暖阳 时间: 2010-7-26 16:14:23

本帖最后由冬日暖阳于 2010-7-26 16:17 编辑

我把大家提到的日常生活中的方法拎出来了，方便活学活用：）

窗边的小豆豆——比如：拿一个米尺，说个数，让皮皮找。

玉米妈妈——我们家是通过一个星期给10块钱零花钱的方式，操作数学自主学习的。

小妞她娘——很多啊，比如有个糊里糊涂的老母鸡，生了10只蛋，第一天被老鼠偷掉了1只，第二天偷掉了2只，第三天3只，第四天小花猫抓住了大老鼠，找到了6只鸡蛋，还给了老母鸡，老母鸡又有了10只蛋。

画完了再讲第二个故事，有个糊里糊涂的羊倌，养了10只羊，第一天被狼偷掉了1只，第二天偷掉了2只，第三天3只，第四天猎人抓住了狼，找到了6只羊，还给了羊倌，羊倌又有了10只羊。

还可以再巩固一下，画第三个故事，有个糊里糊涂的小松鼠，攒了10只松果在树洞，树洞下面还有个洞，第一天漏下去了1只，第二天掉了2只，第三天3只，第四天小松鼠在树底下的洞里找到了6只松果，拿回去，又有了10只松果。

晓霓子——生活中的数学：负责摆筷子，学习一一对应。
叫大家吃饭，数人头，看看准备多少椅子和玩。
给一堆饼干，让她给家人分。学习平均数。。

好时——生活中数学还是很多的。例如，让小孩发筷子，一人一双筷子。在饭桌上数人头，看缺了几个人，加减法的概念都有了。数数家中有几个门，几张桌子、椅子和几个床。买有很多数量的玩具，像围棋、象棋、玩偶等。在我家，我家是女孩，这些玩具全用来过家家了，怎么玩都可以。还有买几个骰子，我家的大爱，几个人扔骰子比大小。像皮皮这么大，可以扔2个骰子玩。

阿志妈——阿志对数字感兴趣是源于阿志超喜欢坐公交车。

mumlule——我认同好时和小豆豆的观点，对数字接触多了，慢慢地感觉就出来了。好比学语言有语感一说。
在日常生活中，我家的做法有：
1）拨电话。
2）电视遥控器找节目
3）热爱公共汽车，不仅汽车线路，还有到哪里有多少个站，以及坐在车上数还有多少个站到目的地。
4）玩扑克牌和飞行棋，最近开始学跳棋。对扑克牌和飞行棋的兴趣持续了1年多，至今还很喜欢。扑克牌最初是他陪大人到医院输液，为了解闷玩的。一种玩法是比大小，一种是接龙，他更喜欢后者。
5）卖废品前让他先数清楚瓶瓶罐罐。
6）在超市购物认识价钱。有时幼儿园放学后路过超市时他会有买零食的要求，有时我同意，比如我说：“当然可以买，不过你今天只能买3元钱以下的东西，自己去选一个。”他就会满超市看价目地找。
7）让我猜他同学的学号。
8）玩捉迷藏。在家里玩数20下，在外面玩数30或40下，可正数或倒数。
9）“老狼老狼几点钟”的游戏。通过家里的挂历认识了月、日、星期几。
10）坐飞机、看演出让他找座位。看展览让他看图找展台。
11）家里吃东西时的分配。前几天他让我吃了一惊。我削苹果给他吃，我分成了5块，自己吃带核的大的那份，其余的给他吃。他说：“妈妈，你应该分成8块的。”我；“为什么？”他：“分成8块每个人可以吃2块啊。”我：“是吗？”他：“你看嘛，8，7，婆婆；6，5，爸爸；4，3，妈妈；2，1；我。我们4个人分，8块，不正好每人2块吗？”我轻轻地噢了一声，“好的，下次照你的方法分。”我没有进一步引导他。
12）带他一起去买菜。
13）有些天他还喜欢自己拿起一本书从第一页翻到最后一页，一边翻同时口里念叨着页码，100以后的不会念了问我一下后面的就跟着滚过去了。
14）有时他会很认真地看股票的K线图，不知道他在研究什么。

贝贝他妈——至于数学，是渗透在生活中的，从1-2岁就可以开始，做事的时候让孩子看到，比如：每次只分一个苹果，有几个人就分几份；切面包、切蛋糕等等都当着孩子；切萝卜切菜让孩子看到，横几刀竖几刀，萝卜就变成了几块，大一点时可以让他参与，分发的时候让孩子自己来，他看到3+3可以是6，2+2+2也可以是6，等等，让孩子从内在（inside）理解这件事，等他开始学数学的时候，就从Inside感觉到哦，我知道这个事情，就是这么回事，而不是单纯地从外界来灌输数字。

作者: 冬去春来 时间: 2010-7-26 21:09:23

好帖！多谢皮皮妈:F::F:

作者: 小米2001 时间: 2010-7-26 23:24:55

真好的旧帖，留着小盆友再大点用

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